Question

15．有一個學生用粗細均勻的物體自制了一個簡易密度計，物體的總長為40cm，當把它豎直放在水中后靜止，測得露出水面部分為8cm，求：
（1）當把這個密度計放入某種液體中時，液面在1.0×10³kg/m³刻度線的上方2cm處，求該液體的密度．
（2）若將該密度計放入密度為1.2×10³kg/m³的液體中，為了使露出液面的長度仍為8cm，則應(yīng)切去多少？

Answer 1

分析 （1）密度計處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，密度計的重力不變，即浮力也不變．設(shè)密度計的橫截面積為S，根據(jù)F_浮=G可列等式求得該液體的密度；
（2）設(shè)切去部分的長度為h，密度計的底面積為S，密度為ρ_密，根據(jù)密度計在水中漂浮，浮力等于重力列出等式，求出密度計的密度；再次利用漂浮條件列出切去h后的等式，即可求得應(yīng)切去的長度．

解答 解：（1）密度計的重力不變，密度計處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)密度計的橫截面積為S，則：ρ_水gS（0.4m-0.08m）=ρ_液g×S×（0.32+0.02m）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×S×0.32m=ρ_液g×S×0.34m，
解得ρ_液≈0.94×10³kg/m³，
（2）設(shè)切去部分的長度為h，密度計的底面積為S，密度為ρ_密，
因為密度計在水中漂浮，浮力等于重力，即F_浮=G，
所以，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得：ρ_水gS（0.4m-0.08m）=ρ_密gS•0.4m，
解得，ρ_密=0.8×10³kg/m³，
若切去h，則剩余部分的高度為0.4m-h，則剩余部分的質(zhì)量m=ρ_密S（0.4m-h），
根據(jù)物體漂浮條件可知，此時浮力等于重力，即ρ_液gV_排=mg，
此時V_排=S•（0.4m-h-0.08m），
則ρ_液gS•（0.4m-h-0.08m）=ρ_密S（0.4m-h）g，
解得，h=16cm．
答：（1）該液體的密度為0.94×10³kg/m³．
（2）若將該密度計放入密度為1.2×10³kg/m³的液體中，為了使露出液面的長度仍為8cm，則應(yīng)切去16cm．

點評 本題考查物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力，列出方程法進行計算是本題正確解答的關(guān)鍵．