Question

12．如圖甲所示是某型號(hào)的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜（電阻恒定），使用時(shí)，鏡面受熱，水蒸氣無(wú)法凝結(jié)其上，便于成像，如表是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)：

鏡子質(zhì)量	1.1kg
鏡子面積	100dm2
額定電壓	220V
額定功率	1.1W/dm2

求：（1）求防霧鏡正常工作時(shí)的電流；
（2）經(jīng)測(cè)試，在-10℃環(huán)境下，正常工作600s使平面鏡的平均溫度升高了40℃，求電熱膜給平面鏡加熱的效率；[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個(gè)滑動(dòng)變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的16%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要，請(qǐng)求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)計(jì)算鏡子的功率，由P=UI計(jì)算正常工作時(shí)的電流；
（2）根據(jù)Q_吸=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）由圖知變阻器與電熱膜串聯(lián)，當(dāng)電路中電阻最大時(shí)，功率最小，由此根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和電功率公式計(jì)算R的最大值．

解答 解：
（1）由表格可得防霧鏡正常的功率：
P=1.1W/dm²×100dm²=110W，
由P=UI可得防霧鏡正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）正常工作600s，平面鏡溫度的變化量：△t=40℃，
平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
正常工作600s電熱膜產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=110W×600s=6.6×10⁴J，
加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{6.6×1{0}^{4}J}$×100%=50%；
（3）由圖知變阻器與電熱膜串聯(lián)，當(dāng)電路中電阻最大時(shí)（變阻器阻值最大），功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電熱膜電阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
電熱膜的功率在原功率的16%～100%之間變化，所以其最小電功率：P_最小=16%×110W=17.6W，
由P=I²R可得此時(shí)電路中電流：I′=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{R}}$=$\sqrt{\frac{17.6W}{440Ω}}$=0.2A，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值，
R_滑=R_總-R=$\frac{U}{I′}$-R=$\frac{220V}{0.2A}$-440Ω=660Ω．
答：：（1）防霧鏡正常工作時(shí)的電流為0.5A；
（2）電熱膜給平面鏡加熱的效率50%；
（3）R的最大阻值660Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功與熱量的綜合計(jì)算，涉及到串聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率公式、熱量的計(jì)算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是表格信息的理解與應(yīng)用．