Question

6．課外活動小組要設(shè)計一個加熱功率為484W、保溫功率為22W的電熱器，其簡易電路圖如圖甲所示，R₁、R₂是電熱絲，電熱器接在220V恒壓電源上，設(shè)電熱絲的阻值不隨溫度變化．
（1）求：R₁的阻值．
（2）求：電熱器處于保溫狀態(tài)時，R₂消耗的電功率．
（3）用甲圖中的電熱絲R₁和R₂連接成如圖乙所示電路圖，通過這樣的設(shè)計加熱功率會增加，保溫功率會增加．（填“增加”、“減小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S閉合時，電熱器才處于高溫加熱狀態(tài)，額定加熱功率為484W；又已知電壓為220V，因此直接利用R=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₁的阻值；
（2）當(dāng)電熱器處于保溫狀態(tài)時，R₁、R₂串聯(lián)，先利用I=$\frac{P}{U}$求出電路中的電流，然后再利用P=I²R求出R₁的實際功率，則R₂消耗的電功率等于保溫功率減去R₁的實際功率；
（3）直接利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種狀態(tài)下的功率即可判斷是否符合要求．

解答 解：
（1）由圖甲可知，當(dāng)開關(guān)S斷開時，兩電阻絲串聯(lián)，總電阻較大；當(dāng)開關(guān)S閉合時，電路只有R₁連入，總電阻較�。�
電源電壓一定，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：當(dāng)開關(guān)S閉合時，電熱器才處于高溫加熱狀態(tài)，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω；
（2）當(dāng)電熱器處于保溫狀態(tài)時，R₁、R₂串聯(lián)，
由P=UI得：
電路中的電流I_保=$\frac{{P}_{保溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A；
P₁=I²R₁=（0.1A）²×100Ω=1W，
則P₂=P_保-P₁=22W-1W=21W；
（3）用甲圖中的電熱絲R₁和R₂連接成如圖乙所示電路圖，由乙圖可知：
當(dāng)S閉合，R₁、R₂并聯(lián)，為加熱狀態(tài)，U=U₁=U₂=220V，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，P₁′=P_加熱=484W，則加熱功率為：P_加熱′=P₁′+P₂′＞=484W．即加熱功率增加；
當(dāng)S斷開，只有R₂連入，為保溫狀態(tài)，此時電流是電流I_保′=$\frac{U}{{R}_{2}}$，甲圖中保溫時電流I_保=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
I_保′＞I_保，
根據(jù)P=UI可知：P_保′＞P_保，即保溫功率增加．
答：（1）R₁的阻值為100Ω；
（2）電熱器處于保溫狀態(tài)時，R₂消耗的電功率為1W；
（3）增加；增加．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點、歐姆定律的應(yīng)用和功率的計算；關(guān)鍵是正確分析出開關(guān)斷開與閉合時電路中電阻的連接情況．