Question

如圖所示，已知R₁=R₂=R₃=…=R_n=R_n+1=…=R_m=R_m+1=R/2，電源電壓U，則通過(guò)R_n的電流大小是

U

R

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：分析電路圖，從后面R、R_m和R_m+1三個(gè)電阻入手分析：
①R_m和R_m+1串聯(lián)，總電阻為R，再和R并聯(lián)后又是

1

2

，依次往前推理，得出總電阻；
②R_m和R_m+1串聯(lián)的電阻和R相等，可知通過(guò)R_m的電流等于通過(guò)R_m+1的

1

2

，推導(dǎo)出通過(guò)R₂的電流為通過(guò)R₁的電流的一半，進(jìn)一步推導(dǎo)出答案．

解答：解：（1）R_m前面的電阻不看，只看這三個(gè)電阻，很容易看出R_m與R_m+1串聯(lián)，R_m和R_m+1與R并聯(lián)，所以這三個(gè)電阻總和為

R

2

，然后把這三個(gè)電阻當(dāng)做一個(gè)

R

2

的電阻，代入前面的電阻中，依次向前推，從而算出總電阻為

R

2

；
（2）分析電路圖可知：總電流I=

U

R 2

=

2U

R

，
通過(guò)R₁的電流I₁=

1

2

×

2U

R

=

U

R

，
通過(guò)R₂的電流為R₁電流的一半，即I₂=I₁×(

1

2

)2-1A，
通過(guò)R₃的電流為R₂電流的一半，即I₃=I₁×(

1

2

)3-1，…
所以通過(guò)R_n的電流是I_n=I₁×(

1

2

)n-1=

U

R

(

1

2

)n-1．
故答案為：

U

R

(

1

2

)n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐姆定律的應(yīng)用，從后面三個(gè)電阻往前總結(jié)電阻和電流關(guān)系是本題關(guān)鍵．