Question

19．如圖所示是人們用木棒撬石塊的示意圖．撬石塊有兩種方法：第一種是以B點為支點，在C點用與棒垂直的力F₁向下撬；第二種是以A點為支點，在C點用與棒垂直的力F₂向上撬 （木棒自重不計）．已知AC=2米，BC=1.6米，且AD=DB，則：
（1）若石塊對撬棒的阻力f為100牛，求垂直杠桿向上用力時的動力F₂的大�。�
（2）假設石塊對撬棒的阻力始終為f，采用兩種不同方向用力時，動力 F₁與F₂的差值為30N，求阻力f的大�。�

Answer 1

分析 （1）確定垂直杠桿向上用力時杠桿的支點、動力臂為和阻力臂，又知阻力大小，利用杠桿平衡條件可求動力F₂的大�。�
（2）確定垂直杠桿向下用力時杠桿的支點、動力臂為和阻力臂，根據采用兩種不同方向用力時，動力 F₁與F₂的差值為30N，利用杠桿平衡條件，列出等式，求解可得阻力f的大小．

解答 解：（1）由圖可知，垂直杠桿向上用力時，杠桿的支點為O，動力臂為AC=2m，阻力臂AD=$\frac{AC-BC}{2}$=$\frac{2m-1.6m}{2}$=0.2m，
根據杠桿平衡條件可得，F₂×AC=f×AD，
則F₂=$\frac{f×AD}{AC}$=$\frac{100N×0.2m}{2m}$=10N；
（2）由圖可知，垂直杠桿向下用力時，杠桿的支點為B，動力臂為BC=1.6m，阻力臂為AB=AC-BC=2m-1.6m=0.4m，
根據杠桿平衡條件可得，F₁×BC=f×AB，則F₁=$\frac{f×AB}{BC}$，
又F₂×AC=f×AD，則F₂=$\frac{f×AD}{AC}$，
則有：$\frac{f×AB}{BC}$-$\frac{f×AD}{AC}$=30N，
代入數據得：$\frac{f×0.4m}{1.6m}$-$\frac{f×0.2m}{2m}$=30N，
解得f=200N．
答：（1）若石塊對撬棒的阻力f為100牛，垂直杠桿向上用力時的動力F₂的大小為10N．
（2）假設石塊對撬棒的阻力始終為f，采用兩種不同方向用力時，動力F₁與F₂的差值為30N，阻力f的大小為200N．

點評 此題考查杠桿平衡條件的應用，關鍵是采用兩種不同方向用力時杠桿的支點、動力臂為和阻力臂的確定，難點是根據采用兩種不同方向用力時，動力 F₁與F₂的差值為30N，利用杠桿平衡條件，列出等式．