Question

20．如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的兩個滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m²，密度為4.5×10³kg/m³．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過程中用了3min，在這個過程中，拉力F的功率為160W，滑輪組的機(jī)械效率為η，鋼架對定滑輪的拉力為T．在圓柱體M被緩慢拉出水的過程中，圓柱體M的下表面受到水的壓強(qiáng)為p．不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．
①拉力F的大��；
②拉力T的大�。�
③滑輪組的機(jī)械效率；
④壓強(qiáng)p的最小值．

Answer 1

分析 ①對動滑輪和物體做整體受力分析，對定滑輪做受力分析，根據(jù)F_浮=ρ_水gV求得M所受的浮力，再根據(jù)重力和浮力之比可求得M的重力，從而可求得拉力F大��；
②因M有三段繩子承擔(dān)，根據(jù)平衡條件F_浮+3F=G_輪+G_M，可求得拉力T的大��；
③根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{M}-{F}_{浮}}{{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$可求得滑輪組的機(jī)械效率；
④由繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N和連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N，可知圓柱體M的下表面受到水的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得壓強(qiáng)p的最小值．

解答 解：
①對動滑輪和物體做整體受力分析，如圖1，對定滑輪做受力分析如圖2所示，
已知圓柱體M高h(yuǎn)=3m，底面積S=0.02m²，
圓柱體M的體積：V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
圓柱體M浸沒在水中時V=V_排，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
所以：$\frac{{G}_{M}}{{F}_{浮}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{排}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$，即：$\frac{{G}_{M}}{600N}$=$\frac{4.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
解得：G_M=2700N，
由已知可知物體上升速度：v=$\frac{15m-3m}{3×60s}$=$\frac{1}{15}$m/s，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F×3v=F×3×$\frac{1}{15}$m/s=160W，
所以繩端拉力：F=$\frac{P}{3v}$=$\frac{160W}{3×\frac{1}{15}m/s}$=800N；
②整個裝置處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件：F_浮+3F=G_輪+G_M，
所以：G_輪=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N，
則鋼架對定滑輪的拉力：T=2F+G_輪=1600N+300N=1900N；
③不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，克服動滑輪重做功為額外功，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$100%=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{動}）h}$100%=$\frac{{G}_{M}-{F}_{浮}}{{G}_{M}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$100%
=$\frac{2700N-600N}{2700N-600N+300N}$×100%
=87.5%；
④因?yàn)椋篎_浮+3F=G_動+G_M，物體M露出水面，浮力減小，拉力增大，每一段繩子的拉力最多增大到900N，以后繞在滑輪組上的繩子將拉斷．
此時的浮力最�。篎_浮最小=G_動+G_M-3F=300N+2700N-3×900N=300N，
壓強(qiáng)p的最小值：p=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{300N}{0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa．
答：①拉力F的大小為800N；
②拉力T的大小為1900N；
③滑輪組的機(jī)械效率為87.5%；
④壓強(qiáng)p的最小值為1.5×10⁴Pa．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計(jì)算方法、力的合成的掌握和運(yùn)用，是我們初中力學(xué)中比較難的題目．