Question

20．如圖甲所示是某船廠設計的打撈平臺裝置示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷揚機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈沉船的作業(yè)中，在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了0.4m³；在沉船全部露出水面并勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m³．沉船浸沒在水中和完全露出水面后卷揚機對鋼絲繩的拉力分別為F₁、F₂，且F₁與F₂之比為3：7．鋼絲繩的重、軸的摩擦及水對沉船的阻力均忽略不計，動滑輪的重力不能忽略．（水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）沉船的重力；
（2）沉船浸沒水中受到的浮力；
（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率（結果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m³，根據(jù)F_浮=ρgV_排求出打撈平臺增大的浮力，即為沉船的重力；
（2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m³；根據(jù)F_浮=ρgV_排求出打撈平臺增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力；
（3）根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求出動滑輪的重力，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機械效率η．

解答 解：
（1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了1m³，
則打撈平臺增大的浮力：
F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，即沉船的重力為G=10⁴N；
（2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m³；
則打撈平臺增大的浮力：F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N；
所以沉船浸沒水中受到的浮力為F_浮2=G-F_浮1=10⁴N-4×10³N=6×10³N；
（3）根據(jù)受力分析可得，
沉船浸沒在水中勻速上升的過程中F₁=$\frac{1}{3}$（F_拉1+G_動），
沉船全部露出水面勻速上升的過程中，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（F_拉2+G_動），
因為F₁：F₂=3：7，
解得：G_動=500N，
沉船全部露出水面后勻速上升過程中，滑輪組AB的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{1{0}^{4}N}{1{0}^{4}N+500N}$×100%≈95.2%．
答：（1）沉船的重力為10⁴N；
（2）沉船浸沒水中受到的浮力為：6×10³N；
（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率為95.2%．

點評 此題是簡單機械、浮力、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關鍵．