Question

17．如圖所示，電源電壓不變．
（1）R₁=3R₂，當(dāng)開關(guān)S從斷開到閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)之比是3：4；
（2）若開關(guān)S從閉合到斷開，電流表示數(shù)之比為4：l，則R₁：R₂=1：3．

Answer 1

分析 分析開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電路的連接及各電表測(cè)量的量；
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出電路中的電流，由歐姆定律的變形公式寫出電壓表的示數(shù)表達(dá)式，從而得出當(dāng)開關(guān)S從斷開到閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)之比；
（2）根據(jù)兩種情況下電路的電阻大小，根據(jù)電壓不變時(shí)，電流與電阻成反比，由電流表示數(shù)之比為4：l，從而得出兩電阻之比．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁的電壓U₁，電流表測(cè)電路中的電流；
S閉合時(shí)，R₂短路，電路中只有R₁，電壓表測(cè)電源電壓U，電流表測(cè)電路中的電流；
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律，兩電阻串聯(lián)的總電阻：
R=R₁+R₂=4R₂，此時(shí)電路的電流：
I=$\frac{U}{{4R}_{2}}$，則由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U₁=IR₁=$\frac{U}{4{R}_{2}}$×R₁=$\frac{U}{4{R}_{2}}$×3R₂=$\frac{3U}{4}$，即當(dāng)開關(guān)S從斷開到閉合時(shí)
電壓表的示數(shù)之比：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$；
（2）閉合時(shí)，電路中電阻為R₁；S斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，R_{串聯(lián)}=R₁+R₂，
根據(jù)電壓不變時(shí)，電流與電阻成反比，有：
$\frac{4}{1}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}}{{R}_{1}}$   即$\frac{4}{1}$=1+$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．
故：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為；（1）3：4；（2）1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．