Question

1．小莉利用輕質(zhì)杠桿、刻度尺、金屬塊甲、小石塊乙、圓柱形塑料容器、細(xì)線和適量的水測(cè)量未知液體的密度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．以下是小莉設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照她的實(shí)驗(yàn)思路，將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整．
（1）將金屬塊甲和小石塊乙用細(xì)繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細(xì)線做好的繩套系住杠桿某處后，移動(dòng)繩套到O點(diǎn)時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡．
（2）將小石塊乙完全浸沒(méi)在水中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至B點(diǎn)，杠桿再次在水平位置平衡．用刻度尺測(cè)出AB間的距離為l₁．
（3）將小石塊乙完全浸沒(méi)在待測(cè)液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點(diǎn)，杠桿再次在水平位置平衡．用刻度尺測(cè)出AC間的距離為l₂．
（4）用水的密度ρ_水及測(cè)量出的物理量寫出待測(cè)液體的密度ρ_液的表達(dá)式：ρ_液=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 掌握杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．據(jù)杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測(cè)量AC的長(zhǎng)度．
根據(jù)杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關(guān)鍵．杠桿第二次平衡時(shí)要用到浮力知識(shí)：把小石塊乙浸沒(méi)在待測(cè)液體中，A點(diǎn)所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進(jìn)行變形，即可得出液體的密度的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件可知：將金屬塊甲和小石塊乙用細(xì)繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細(xì)線做好的繩套系住杠桿某處后，移動(dòng)繩套到O點(diǎn)時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡．則可得出：m_甲g•OA=m_乙g•OD．
約去g得，m_甲•OA=m_乙•OD…①
（2）將小石塊乙完全浸沒(méi)在水中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至B點(diǎn)，杠桿再次在水平位置平衡．用刻度尺測(cè)出AB間的距離為l₁．則可得出：
m_甲g•（OA-L₁）=（m_乙-m_排水）g•OD．
約去g得，m_甲•OA-m_甲•L₁=m_乙•OD-m_排水•OD，
將①代入化簡(jiǎn)得，
m_排水•OD=m_甲•L₁，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，m=ρV，代入公式，
ρ_水•V_乙•OD=ρ_甲•V_甲•L₁，
則V_乙•OD=$\frac{{ρ}_{甲}•{V}_{甲}•{L}_{1}}{{ρ}_{水}}$，…②
（3）將小石塊乙完全浸沒(méi)在待測(cè)液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點(diǎn)，杠桿再次在水平位置平衡．則此時(shí)應(yīng)該用刻度尺測(cè)出AC間的距離l₂．
（4）由杠桿平衡條件可得：m_甲g•（OA-L₂）=（m_乙-m_排液）g•OD．
約去g得，m_甲•OA-m_甲•L₂=m_乙•OD-m_排液•OD，
將①代入化簡(jiǎn)得，
m_排液•OD=m_甲•L₂，
將m=ρV，代入公式得，
ρ_液•V_乙•OD=ρ_甲•V_甲•L₂，
將②代入得，
ρ_液=$\frac{{ρ}_{甲}{•V}_{甲}•{L}_{2}}{\frac{{ρ}_{甲}•{V}_{甲}•{L}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$•ρ_水．
故答案為：（3）用刻度尺測(cè)出AC間的距離為l₂；（4）$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度的測(cè)量，難度較大，聯(lián)系到浮力知識(shí)才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認(rèn)真思考，培養(yǎng)綜合解答問(wèn)題的能力．