Question

14．如圖甲所示，圓柱體石塊在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒(méi)入水中，如圖乙所示是鋼繩拉力隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³），求：
（1）圓柱體石塊全部沒(méi)入水中時(shí)受到浮力是多少？
（2）圓柱體石塊的體積是多少？
（3）圓柱體石塊的密度是多少？
（4）圓柱體石塊在剛浸沒(méi)時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為圓柱體石塊的重力；由圖可知，CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，讀出圓柱體完全浸入水后測(cè)力計(jì)對(duì)圓柱體的拉力，根據(jù)稱重法求出圓柱體石塊浸沒(méi)時(shí)受到的浮力；
（2）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求得圓柱體石塊的體積；
（3）利用密度公式和G=mg求出圓柱體的密度；
（4）由圖象可知，當(dāng)圓柱體在剛浸沒(méi)時(shí)的深度，根據(jù)p=ρgh求出此時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖象可知，當(dāng)h=0～1m時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為1400N，此時(shí)圓柱體石塊處于空氣中，圓柱體石塊重力G=F_拉=1400N，
當(dāng)h=2m以后，物體完全浸沒(méi)后排開(kāi)水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′=900N，
則圓柱體石塊完全浸入水中時(shí)，圓柱體受到的浮力：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（2）因?yàn)閳A柱體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，
由F_浮=ρ_水gV_排可得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
（3）圓柱體石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{1400N}{0.05{m}^{3}×10N/kg}$=2.8×10³kg/m³；
（4）由圖象可知，圓柱體在剛浸沒(méi)時(shí)，下表面所處的深度：
h=2m-1m=1m，
下表面受到的水的壓：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=10000Pa．
答：（1）圓柱體石塊全部沒(méi)入水中時(shí)受到浮力是500N；
（2）圓柱體石塊的體積是0.05m³；
（3）圓柱體石塊的密度是2.8×10³kg/m³；
（4）圓柱體石塊在剛浸沒(méi)時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)是10000Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題用到的知識(shí)點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、阿基米德原理、壓強(qiáng)的計(jì)算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．