Question

20．如圖所示是甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積的關(guān)系圖象．若用質(zhì)量相等的甲、乙兩種物質(zhì)分別制成實心正方體A、B，則甲的密度是8g/cm³把它們平放在水平地面上，則兩正方體A、B對水平地面的壓強(qiáng)之比為4：1．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)求出甲．乙兩物質(zhì)的密度之比，從而推出其體積之比，邊長之比，底面積之比，然后利用壓強(qiáng)公式即可得出答案．

解答 解：由圖示圖象可知，物質(zhì)的密度：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
因A、B兩個質(zhì)量相等，所以重力相等，此時對地面的壓力F相等，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，物體體積：V=$\frac{m}{ρ}$，
物體的體積之比：$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}}{8g/c{m}^{3}}$=$\frac{1}{8}$，
A、B都是正方體，體積：V=L³，邊長：L=$\root{3}{V}$，
A、B的邊長之比：$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$=$\frac{\root{3}{{V}_{A}}}{\root{3}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
底面積之比：$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{L}_{A}^{2}}{{L}_{B}^{2}}$=$（\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}）^{2}$=$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
由壓強(qiáng)公式：p=$\frac{F}{S}$可知，A、B對水平地面的壓強(qiáng)之比：$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{F}{{S}_{A}}}{\frac{F}{{S}_{B}}}$=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：8；4：1．

點評 許多物理量之間的變化關(guān)系可以用數(shù)學(xué)上的圖象來形象直觀的表示出來，反過來，如果畫出了相應(yīng)的物理量變化圖象，我們也能根據(jù)數(shù)學(xué)知識從中分析出物理量之間的變化及其關(guān)系．