Question

4．如圖中AOB是輕質(zhì)杠桿，O是轉(zhuǎn)動軸．長方體金屬塊M置于杯底并用細(xì)線掛到杠桿的A點，裝有沙的小桶用細(xì)線吊在B點．己知金屬塊的底面積4cm²，體積為10cm³，質(zhì)量為80g，小桶連同沙的質(zhì)量為36g，OB=2OA．為方便計算，取g=10N/kg．①當(dāng)杠桿處于如圖所示的水平平衡狀態(tài)時，M對杯底的壓強(qiáng)為200Pa；②己知水的密度為1×10³kg/m³，逐漸向杯中注水，當(dāng)水深為2cm時，M恰好對杯底沒有壓力；③如果讓水完全淹沒金屬塊，應(yīng)當(dāng)從小桶中至少取出1g沙才保證杠桿繼續(xù)保持平衡狀態(tài)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)杠桿平衡條件計算出杠桿對M的拉力，從而求出M對杯底的壓力，由p=$\frac{F}{S}$計算出其壓強(qiáng)；
②求出M對杯底沒有壓力時浮力的大小，由F_浮=ρ_液gV_排計算出此時V_排的大小，從而得出浸在水中的深度；
③計算出物體完全浸沒時物體M對杠桿的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件計算出N對B的拉力，得出應(yīng)取出的沙子質(zhì)量．

解答 解：①金屬塊的重力：
G_金=m_金g=80×10^-3kg×10N/kg=0.8N；
桶和沙的重力：
G_沙=m_沙g=36×10^-3kg×10N/kg=0.36N；
根據(jù)杠桿的平衡條件：
F_A•OA=G_沙•OB
F_A×OA=0.36N×2OA
解得：F_A=0.72N；
所以M對杯底的壓力：
F=G_金-F_A=0.8N-0.72N=0.08N；
則金屬塊對杯底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.08N}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa；
②當(dāng)金屬塊M對杯底沒有壓力時，F(xiàn)_浮=G-F_A=0.08N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.08N}{1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-6m³；
所以金屬塊浸入水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-6}{m}^{3}}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m=2cm；
③如果全部浸沒，則所受浮力為：
F_浮′=ρ_水gV=10³kg/m3×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
此時M對杠桿的拉力為：
F_A′=G-F_浮=0.8N-0.1N=0.7N；
根據(jù)杠桿的平衡條件：
F_A′•OA=F_B′•OB
0.7N×OA=F_B′×2OA
解得：F_B′=0.35N
需取出沙的重力為：
△G=G_沙-F_B′=0.36N-0.35N=0.01N；
取出沙的質(zhì)量：
△m=$\frac{△G}{g}$=$\frac{0.01N}{10N/kg}$=0.001kg=1g．
故答案為：200；2；1．

點評 本題是有關(guān)力學(xué)的綜合計算題目，主要考查了壓強(qiáng)、浮力、杠桿平衡條件等有關(guān)知識，在分析過程中既要注意將各個知識點分割，又要注意找到他們之間的聯(lián)系．能夠正確確定A處的拉力是解決整個問題的關(guān)鍵所在．