Question

1．如圖1所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體靜止在底面積為2m²的容器底，上表面到水面的深度為h，現(xiàn)在用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子將該正方體從水底豎直向上拉起，直至完全拉出水面，在整個(gè)拉動(dòng)過(guò)程中，正方體始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示，求：

（1）正方體的密度是多少？
（2）正方體完全浸沒在水中時(shí)，繩子的拉力F₁是多少？
（3）正方體拉出后，水對(duì)容器底的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算正方體受到的浮力；根據(jù)G=mg計(jì)算出物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出物體的密度；
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三個(gè)力的關(guān)系為F₁=G-F_浮；
（3）先根據(jù)圖象計(jì)算物體上升的速度，再根據(jù)上升的時(shí)間計(jì)算據(jù)液面的深度，然后可知此時(shí)液體的深度，當(dāng)正方體拉出后，水面下降，求得正方體排開水的體積，可知，正方體拉出后，水的深度，利用p=ρgh計(jì)算水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，再利用F=ps可求得水對(duì)容器底的壓力．

解答 解：（1）F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N；
由圖象可知露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=3×10⁴N，
物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{{（1m）}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，拉力F₁=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；
（3）由于正方體的底面積為1m²，容器底面積為2m²，從上表面離開水面到下表面離開水面，液面下降0.5m，所以上升0.5m即可離開液面，用時(shí)10s，所以運(yùn)動(dòng)速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{10s}$=0.05m/s，
上表面從水底上升至表面用時(shí)30s，所以物體據(jù)液面深度：h=vt=0.05m/s×30s=1.5m，
此時(shí)水的深度H=h+1m=1.5m+1m=2.5m，
正方體排開水的體積V_排=V=1m³，
排開水的高度h′=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{{1m}^{3}}{2{m}^{2}}$=0.5m，
正方體拉出后，水的深度h″=h-h′=2.5m-0.5m=2m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa．
由p=$\frac{F}{S}$可得，正方體拉出后，水對(duì)容器底的壓力F=pS=2×10⁴Pa×2m²=4×10⁴N．
答：（1）正方體的密度是3×10³kg/m³；
（2）正方體完全浸沒在水中時(shí)，繩子的拉力F₁是2×10⁴N；
（3）正方體拉出后，水對(duì)容器底的壓力是4×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式、密度公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．