Question

13．如圖所示，底面積為160cm²的圓柱形容器裝入足量的水，將密度為0.4×10³kg/m³的木塊放入水中漂浮時，木塊浸入水中部分的體積為8×10^-4m³，則
（1）木塊在水中受到的浮力為多大？
（2）木塊的質(zhì)量為多大？
（3）若將木塊浸入水中的這部分體積切去后再投入水中，水對容器底部的壓強變化了多少？（與木塊未切時比較）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理求出浮力；
（2）根據(jù)物體的浮沉條件分析重力的大小，根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求出物體的質(zhì)量；
（3）求出木塊的體積；

解答 解：（1）木塊浸沒的體積為V_排=V=8×10^-4m³，則受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N．
（2）木塊漂浮在水面上，浮力等于重力，即G=8N，木塊的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得木塊的體積為：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.8kg}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
切去木塊的重力為：m'=ρgV_排=0.4×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=3.2N；
由于木塊的密度小于水的密度，切去一部分后，剩余部分仍將漂浮，漂浮時浮力等于重力，則切去一部分后收到的浮力比未切之前減少了3.2N；
由阿基米德原理可知，切去后，物體少排開了3.2N的水，則少排開水的體積為：V'=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.2×10^-4m³，
則水面下降的高度為h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.016{m}^{2}}$=0.02m，
則變化的壓強為：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）木塊在水中受到的浮力為8N；（2）木塊的質(zhì)量為0.8kg；（3）若將木塊浸入水中的這部分體積切去后再投入水中，水對容器底部的壓強變化了200Pa．

點評 本題考查物體的浮沉條件和阿基米德原理的應用，注意木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求．