Question

5．如圖所示的電路中，電源電壓不變，當(dāng)S_l閉合、S₂斷開時，甲、乙是電流表，I_甲：I_乙=1：3，此時電路的總功率為P₁；當(dāng)S_l、S₂都閉合時，甲、乙是電壓表，此時電路的總功率為P₂，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電阻大小之比R₁：R₂=2：1
• B． 總功率之比P₁：P₂=9：2
• C． 當(dāng)S_l閉合、S₂斷開時，通過R₁和R₂電流之比為I₁：I₂=1：3
• D． 當(dāng)S_l、S₂都閉合時，甲、乙電壓表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：1

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時，R₁、R₂并聯(lián)，甲測R₂支路電流，乙測干路電流，已知甲、乙兩電流表的示數(shù)之比，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出通過R₁和R₂的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出電阻之比，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的電功率，兩者之和即為總功率；
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，甲、乙都是電壓表，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電表示數(shù)之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總功率，進(jìn)一步求出兩次總功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，甲、乙是電流表，R₁、R₂并聯(lián)，甲測R₂支路電流，乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁和R₂電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，故C錯誤；
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{R1}}}{\frac{U}{{I}_{R2}}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤；
此時電路的總功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{1}}$；
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，甲、乙都是電壓表，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中電流處處相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{1+2}{2}$=$\frac{3}{2}$，故D錯誤；
電路的總功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}}$=$\frac{9}{2}$，故B正確．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合和斷開時電路串并聯(lián)的判斷．