Question

17．小明想利用一塊電流表和阻值已知的電阻R₀測量電阻R_x的阻值．小明選擇了滿足這個(gè)實(shí)驗(yàn)要求的電源（電壓保持不變），如圖所示，小明的實(shí)驗(yàn)步驟沒有寫完整，請你幫助小明完成實(shí)驗(yàn)步驟，并寫出電阻R_x的表達(dá)式．
 （1）用筆畫線代替導(dǎo)線使電路連接完整．
（2）完成實(shí)驗(yàn)步驟：閉合開關(guān)S₁斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；再閉合開關(guān)S₂，讀出電流表示數(shù)I₂
（3）則待測電阻的表達(dá)式為R_x=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)中沒有電壓表，要測R_x的阻值，應(yīng)利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)進(jìn)行測量，通過開關(guān)閉合與斷開，測出R_x的電流和干路電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₀的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出電阻R_x的阻值．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中沒有電壓表，要測R_x的阻值，應(yīng)利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)進(jìn)行測量，即R₀與R_x并聯(lián)，開關(guān)S₁和電流表位于干路，開關(guān)S₂控制R₀支路，電路圖如下圖所示：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
閉合開關(guān)S₁斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；
再閉合開關(guān)S₂，讀出電流表示數(shù)I₂；
（3）閉合開關(guān)S₁斷開S₂時(shí)，電路為R_x的簡單電路，電流表測通過R_x的電流I₁；
再閉合開關(guān)S₂時(shí)，R_x與R₀并聯(lián)，電流表測干路電流I₂；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₀的電流：
I₀=I₂-I₁，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₀R₀=I_xR_x，
則R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
故答案為：（1）如上圖所示；（2）再閉合開關(guān)S₂，讀出電流表示數(shù)I₂；（3）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題考查了測電阻實(shí)驗(yàn)原理圖的設(shè)計(jì)，在沒有電壓表或電流表時(shí)一般要利用串聯(lián)電路的電流相等和并聯(lián)電路電壓相等的特點(diǎn)設(shè)計(jì)電路圖．