Question

16．小明利用如圖所示的滑輪組將貨物運(yùn)送到樓上，圖中繩子承受的最大拉力是1000N，每個(gè)滑輪等重，不計(jì)繩重和摩擦．
（1）當(dāng)物重為600N時(shí)，勻速提升重物時(shí)此滑輪組的效率是75%．求每個(gè)滑輪的重力是多少？拉力是多少？
（2）如果將圖中動(dòng)滑輪與定滑輪位置互換．提升的物重為1600N，求：
①此時(shí)該滑輪組的機(jī)械效率是多少？②此裝置的最高機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械效率的公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$計(jì)算拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）求出動(dòng)滑輪的重力；
（2）①知道物體的重力、動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)η₁=$\frac{{W'}_{有用}}{{W'}_{總}(cāng)}$=$\frac{W{'}_{有用}}{{W'}_{有用}+{W}_{額}}$求出機(jī)械效率；②知道繩子的最大拉力，知道動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)η₂=$\frac{{W''}_{有用}}{{W''}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W''}_{總}(cāng)-{W}_{額}}{{W''}_{總}(cāng)}$求出最大效率．

解答 解：（1）由圖可知，有3段繩子拉著動(dòng)滑輪，滑輪組的效率是75%，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$可知拉力為：
F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{600N}{3×75%}$=$\frac{800N}{3}$=167N；
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可知，動(dòng)滑輪的重力為：G_輪=3F-G_物=3×$\frac{800N}{3}$-600N=200N；
（2）①圖中動(dòng)滑輪與定滑輪位置互換，則有4段繩子拉著兩個(gè)動(dòng)滑輪，提升的物重為1600N時(shí)，此時(shí)的機(jī)械效率為：
η₁=$\frac{{W'}_{有用}}{{W'}_{總}(cāng)}$=$\frac{W{'}_{有用}}{{W'}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{G'h}{G'h{+2G}_{輪}h}$=$\frac{G'}{G'+2{G}_{輪}}$=$\frac{1600N}{1600N+2×200N}$=80%；
②繩子承受的最大拉力是1000N，則F'=1000N，則此時(shí)的最大機(jī)械效率為：
η₂=$\frac{{W''}_{有用}}{{W''}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W''}_{總}(cāng)-{W}_{額}}{{W''}_{總}(cāng)}$=$\frac{F'×4h-2{G}_{輪}h}{F'×4h}$=$\frac{2F'-{G}_{輪}}{2F'}$=$\frac{2×1000N-2×200N}{2×1000N}$=80%．
答：（1）當(dāng)物重為600N時(shí)，勻速提升重物時(shí)此滑輪組的效率是75%．求每個(gè)滑輪的重力是200N；拉力是167N；
（2）①此時(shí)該滑輪組的機(jī)械效率是80%；②此裝置的最高機(jī)械效率是80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組時(shí)動(dòng)滑輪重力、機(jī)械效率的計(jì)算，利用好：在不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）；能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵；本題有一定的難度．