Question

【題目】甲、乙兩個(gè)圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S1和S2，且2S1=3S2．甲容器中液體的密度為ρ1，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1．乙容器中液體的密度為ρ2，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p2，且p2=2p1．將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出．液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F1和F2．則下列判斷正確的是（ ）

A．F1＞F2，ρ1＜ρ2 B．F1=F2，ρ1＜ρ2

C．F1＜F2，ρ1＞ρ2 D．F1＜F2，ρ1＜ρ2

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系是p2=2p1，因此我們就可以根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關(guān)系；

當(dāng)物體放入液體中時(shí)，物體會(huì)受到液體的浮力，同時(shí)物體會(huì)排開部分液體使液面上升，從而使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對(duì)容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力得出；

那么要比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒有放入A、B兩球時(shí)，兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力．兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力大小關(guān)系可根據(jù)題中的已知條件（2S1=3S2，p2=2p1）和公式F=pS求解出來，最后用放入小球后液體對(duì)容器底的壓力減去沒有放入小球前液體對(duì)容器底的壓力，就可以得出液體對(duì)容器底增大的壓力關(guān)系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系．

解：由p2=2p1得，P1：P2=1：2，

則ρ1gh1：ρ2gh2=1：2，因?yàn)閔1=h2，所以ρ1：ρ2=1：2，

則ρ1＜ρ2；

由2S1=3S2得，S1：S2=3：2，

因?yàn)镾1：S2=3：2，P1：P2=1：2，

所以F甲：F乙=P1S1：P2S2=3：4，

則F甲＜F乙，

當(dāng)小球放入液體中后，受到的浮力：F浮=ρ液gV排，液體對(duì)容器底增大的壓力：△F=△PS=ρ液g△hS，

其中，V排=△hS，所以小球放入液體中后受到的浮力等于液體對(duì)容器底增大的壓力，

由于F甲′=F乙′，所以F甲′﹣F甲＞F乙′﹣F乙，

因此F1＞F2．

故選：A．