Question

【題目】如圖所示，甲、乙是質(zhì)量分布均勻的正方體物塊，其密度之比ρ甲:ρ乙=1: 2。圖中甲的邊長(zhǎng)為20cm，對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)是400Pa。求：

（1）圖中物塊甲對(duì)水平地面的壓力；

（2）物塊乙的密度；

（3）若甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相等的部分并分別放在對(duì)方剩余部分的上方，若疊放后甲、乙對(duì)底面的壓強(qiáng)增加量分別為△p甲和△p乙，且當(dāng)△p甲:△p乙=5:1時(shí)，甲物體沿豎直方向截去的質(zhì)量是多少kg?

Answer 1

【答案】（1）16N（2）0.4×103kg/m3 （3）0.24kg

【解析】

（1）．正方體物塊甲的底面積為：

S甲=（0.2m）2=0.04m2，

根據(jù)p=，則物塊甲對(duì)水平地面的壓力為：

F甲=p甲S甲=400Pa×0.04m2=16N。

（2）．物塊甲的重力等于其對(duì)水平地面的壓力，則物塊甲的重力為：

G甲=F甲=16N，

根據(jù)G=mg，物塊甲的質(zhì)量為：

m甲===1.6kg，

物塊甲的密度為：

ρ甲===0.2×103kg/m3。

因，則物塊乙的密度為；

ρ乙=2ρ甲=2×0.2×103kg/m3=0.4×103kg/m3。

（3）．若甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，設(shè)正方體乙的邊長(zhǎng)（即高度）為h乙，因其質(zhì)量分布均勻，則乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)適用，所以乙的邊長(zhǎng)（即高度）為：

h乙===0.1m。

乙的重力為：

G乙=F乙=p乙S乙= p乙（h乙）2=400Pa×（0.1m）2=4N。

現(xiàn)分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相等的部分，設(shè)切去的質(zhì)量為m，切去的體積分別為V甲′和V乙′，則甲切去的寬度為：

l甲====，

乙切去的寬度為：

l乙====。

則甲剩余部分的底面積為：

S甲′=0.2m×（0.2m- l甲）=0.2m×（0.2m-），

乙剩余部分的底面積為：

S乙′=0.1m×（0.1m- l乙）=0.1m×（0.1m-）。

將切去部分并分別放在對(duì)方剩余部分的上方，因且去的質(zhì)量的相同，放到對(duì)方剩余部分上后，它們對(duì)水平地面的總壓力仍然等于原來甲、乙物體的重力，則疊放后它們對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：

p甲′===，

p乙′===。

則疊放后甲對(duì)底面的壓強(qiáng)增加量為：

△p甲=400Pa- p甲′=400Pa-，

疊放后乙對(duì)底面的壓強(qiáng)增加量為：

△p乙=400Pa- p乙′=400Pa-。

因=，即：

=，

解得m=0.24kg。即沿豎直方向切去得質(zhì)量為0.24kg。

答：（1）．圖中物塊甲對(duì)水平地面的壓力為16N；

（2）．物塊乙的密度為0.4×103kg/m3；

（3）．甲物體沿豎直方向截去的質(zhì)量是0.24kg。