Question

18．實(shí)驗(yàn)室中有一只帶蓋空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，現(xiàn)要用這些器材測(cè)出某種金屬顆粒的密度．（已知水的密度為ρ_水，待測(cè)金屬顆粒足夠多）
（1）小明同學(xué)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調(diào)節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②用天平測(cè)出蓋空玻璃瓶的質(zhì)量m₀，并記錄；
③將適量待測(cè)金屬顆粒放入玻璃瓶中，蓋緊蓋，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m₁，并記錄；
④將待測(cè)金屬顆粒倒出，在玻璃瓶中裝滿水，蓋緊蓋，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m₂，并記錄；
⑤將測(cè)完質(zhì)量的金屬顆粒放入裝滿水的玻璃瓶中，蓋緊蓋，擦干瓶外壁，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m₃，并記錄．
（1）請(qǐng)你幫助小明同學(xué)推導(dǎo)出待測(cè)金屬顆粒的密度表達(dá)式．（用測(cè)量的物理量和已知量表示）
（2）老師評(píng)價(jià)小明的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步優(yōu)化，請(qǐng)你幫助小明完成優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)步驟并寫出待測(cè)金屬顆粒的密度最終的表達(dá)式．
實(shí)驗(yàn)步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調(diào)節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②用天平測(cè)出待測(cè)的金屬顆粒的質(zhì)量m₁；
③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m₂；
④把待測(cè)金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測(cè)出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m₃；
ρ_金=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．

Answer 1

分析 （1）測(cè)密度的方法一般離不開密度的公式，只不過求取質(zhì)量m和體積V的方法各有不同．此種方法的難度在于如何求出金屬顆粒的體積．根據(jù)所選器材，小明同學(xué)運(yùn)用了排水法，即想辦法求出排開水的體積，這樣就能夠得出金屬顆粒的體積；
（2）先測(cè)出金屬顆粒的質(zhì)量，然后利用溢水杯和天平測(cè)出溢出水的質(zhì)量，利用密度公式求溢出水的體積（金屬顆粒的體積），再利用密度公式計(jì)算金屬顆粒的密度．

解答 解：（1）金屬顆粒的質(zhì)量：
m_金=m₁-m₀，
金屬顆粒排除水的質(zhì)量：
m_排水=m₂+（m₁-m₀）-m₃=m₂+m₁-m₃-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金屬顆粒排除水的體積：
V_水=V_金=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
則待測(cè)金屬顆粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}-{m}_{0}}×{ρ}_{水}$；
（2）②用天平測(cè)出待測(cè)的金屬顆粒的質(zhì)量m₁；
③將玻璃瓶中裝滿水，帶蓋，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m₂；
④把待測(cè)金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測(cè)出金屬顆粒、帶蓋玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m₃；
金屬顆粒的質(zhì)量為m₁，溢出水的質(zhì)量m_水=m₂-（m₃-m₁）=m₂+m₁-m₃，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，溢出水的體積V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
則ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$；
故答案為：②用天平測(cè)出待測(cè)的金屬顆粒的質(zhì)量m₁；
③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m₂；
④把待測(cè)金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測(cè)出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m₃；
則ρ=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)固體密度的關(guān)鍵是想辦法測(cè)出物體的質(zhì)量和體積，在儀器選擇受限時(shí)，我們可以運(yùn)用等效替代法，在此題中金屬顆粒排開水的體積就是它本身的體積．