Question

8．如圖是一個上肢力量健身器示意圖．配重A的底面積為5×10^-2m²，放在地面上對地面的壓強P₀為2×10⁴Pa．B、C都是定滑輪，D是動滑輪；杠桿EH可繞O點在豎直平面內(nèi)轉動，OE：OH=3：5．小成受到的重力為500N，他通過細繩在H點施加豎直向下的拉力為T₁時，杠桿在水平位置平衡，小成對地面的壓力為F₁，配重A受到的拉力為F_A1，配重A對地面的壓強P₁為8×10³ Pa．小成在H點施加豎直向下的拉力為T₂時，杠桿仍在水平位置平衡，小成對地面的壓力為F₂，配重A受到的拉力為F_A2，配重A對地面的壓強P₂為6×10³Pa．已知F₁：F₂=18：17，杠桿EH和細繩的質(zhì)量均忽略不計．求：
（1）配重A受到的重力G_A；
（2）拉力T₁；
（3）動滑輪D受到的重力G．

Answer 1

分析 首先搞清圖中所用機械及所起的作用．B、C為定滑輪，只起了改變力的方向的作用；D為動滑輪，可以省一半的力；EH是一根省力杠桿，它的動力臂與阻力臂之比為5：3．同時還知道，圖中兩次拉動的結果，杠桿都在水平位置平衡，配重A和人都保持靜止，這為我們進行受力分析提供了幫助．

解答 解：受力分析如下：

（1）以物體A為研究對象，受力分析如圖1甲、乙所示．
G_A=P₀S=2×10⁴ Pa×5×10^-2m²=1000N，
N₁=p₁S=8×10³ Pa×5×10^-2m²=400N，
N₂=p₂S=6×10³ Pa×5×10^-2 m²=300N，
因為物體A始終處于靜止狀態(tài)，所以
F_A1=G_A-N₁=1000N-400N=600N；
F_A2=G_A-N₂=1000N-300N=700N；
（2）以人為研究對象，受力分析如圖2和圖3甲、乙所示：
因為T′₁與T₁、F′₁與F₁、T′₂與T₂、F′₂與F₂均為相互作用力，且人始終處于靜止狀態(tài)
所以G_人=F′₁+T′₁=F₁+T₁
G_人=F′₂+T′₂=F₂+T₂
故$\frac{{G}_{人}-{T}_{1}}{{G}_{人}-{T}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{18}{17}$…①
以杠桿為研究對象，受力分析如圖4甲、乙所示．
因為杠桿處于平衡狀態(tài)，所以$\frac{1}{3}$（F_A1+G）×OE=T₁×OH
$\frac{1}{3}$（F_A2+G）×OE=T₂×OH
即T₂-T₁=$\frac{{F}_{A2}-{F}_{A1}}{3}$-$\frac{OE}{OH}$=$\frac{700N-600N}{3}$-$\frac{3}{5}$=20N…②
F_A2+G=3T₂-$\frac{OE}{OH}$=3T₂-$\frac{5}{3}$=5T₂ …③
因為G_人=500N，由①②解得：T₂=160N；T₁=140N；
（3）由③得：G=5T₂-F_A2=5×160N-700N=100N．
答：（1）配重A受到的重力為1000N；
（2）拉力為140N；
（3）動滑輪D受到的重力為100N．

點評 熟練掌握對配重A、人、動滑輪、杠桿進行受力分析，把握各個力之間的關系，是解決此題的關鍵，壓強公式和杠桿平衡條件的運用也是解決此題必須掌握的．