Question

12．如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從最上端向下端滑動(dòng)時(shí)，四個(gè)電表的示數(shù)都發(fā)生了變化，電表的示數(shù)分別用I、U₁、U₂、U₃表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用△I、△U₁、△U₂和△U₃表示，電阻R₁、R₂、R₃（R₂＞R₁+R₃）消耗的電功率分別用P₁、P₂、P₃表示，下列判斷不正確的是（　�。�

• A． $\frac{{U}_{1}}{I}$不變，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不變
• B． $\frac{{U}_{2}}{I}$變大，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不變
• C． $\frac{{U}_{3}}{I}$變大，$\frac{△{U}_{3}}{△I}$變大
• D． 滑動(dòng)變阻器的滑片向下滑動(dòng)時(shí)，P₁變小，P₂先變大后變小，P₃變小

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，V₁測(cè)R₁兩端電壓，V₂測(cè)R₂兩端的電壓，V₃測(cè)R₁、R₂的總電壓，電流表測(cè)電路中電流；
D、根據(jù)滑動(dòng)變阻器的滑片的移動(dòng)判斷電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律判斷電路中電流的變化，利用P=I²R判斷電阻R₁、R₃的電功率的變化；根據(jù)P₂=U₂I=I²R₂分析討論P(yáng)₂先隨電阻的變化規(guī)律；
A、根據(jù)歐姆定律，分別寫(xiě)出R₁在滑片移動(dòng)前后的表達(dá)式，根據(jù)合分比定理分析判斷；
BC、根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路總電壓的不變規(guī)律結(jié)合合分比定理分析回答．

解答 解：
由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，V₁測(cè)R₁兩端電壓，V₂測(cè)R₂兩端的電壓，V₃測(cè)R₁、R₂的總電壓，電流表測(cè)電路中電流；
P向下滑動(dòng)時(shí)，R₂電阻變大，電路中總電阻變大；
D、P向下滑動(dòng)時(shí)，電路中總電阻變大，根據(jù)歐姆定律可知，電路中電流I變小；由U=IR可知，U₁變小、R₃的電壓變小，故U₂變大；
根據(jù)P=I²R可知，電阻R₁、R₃的電功率變小；
變阻器的功率：
P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{3}}）^{2}$R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（R}_{1}{+R}_{3}{+R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$，設(shè)R₁R₃串聯(lián)的電阻為R₁₃，則上式為：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{13}{+R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（R}_{13}{-R}_{2}）^{2}+{4R}_{13}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$-------①，
由①知，當(dāng)R₂=R₁+R₃=R₁₃，分母部分最小，P₂最大，所以滑動(dòng)變阻器的滑片向下滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)R₂=R₁+R₃=R₁₃時(shí)，功率最大，故P₂先變大后變小，故D正確；
A、根據(jù)歐姆定律可知$\frac{{U}_{1}}{I}$=R₁，故$\frac{{U}_{1}}{I}$是不變的；
設(shè)電壓表V₁兩次示數(shù)分別為U₁、U′₁，對(duì)應(yīng)的電流分別為I、I′，
根據(jù)歐姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U′}_{1}}{I′}$，
由合分比定理有：
R₁=$\frac{{U}_{1}{-U′}_{1}}{I-I′}$=$\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$，故A正確；
B、根據(jù)歐姆定律可得：$\frac{{U}_{2}}{I}$=R₂，$\frac{{U}_{2}}{I}$當(dāng)然是變大的，
串聯(lián)電路的總電壓不變，則△U₂的增加量等于電阻R₁、R₃電壓的減小量，△U₂=△U_R13-----①
根據(jù)歐姆定律，R₁+R₃=$\frac{{U}_{1}}{I}$+$\frac{{U}_{R3}}{I}$=$\frac{{U}_{1}{+U}_{R3}}{I}$------②
R₁+R₃=$\frac{{U′}_{1}}{I′}$+$\frac{{U}_{R3}}{I′}$=$\frac{{U}_{1}{+U}_{R3}}{I′}$-------③，
由②③，根據(jù)合分比定理得：
R₁+R₃=$\frac{△{U}_{R13}}{△I}$------④
由①④：R₁+R₃=$\frac{△{U}_{2}}{△I}$，所以$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不變，故B正確；
C、根據(jù)歐姆定律，R₁+R₂=$\frac{{U}_{3}}{I}$，$\frac{{U}_{3}}{I}$所以變大，根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓不變，△U₃的增加量等于R₃電壓的減小量，△U₃=△U_R3-----⑤
根據(jù)歐姆定律，R₃=$\frac{{U}_{R3}}{I}$=$\frac{{U′}_{R3}}{I′}$，由合分比定理：R₃=$\frac{{U}_{R3}{-U′}_{R3}}{I-I′}$=$\frac{△{U}_{R3}}{△I}$-------⑥，
由⑤⑥得：$\frac{△{U}_{3}}{△I}$=R₃，故$\frac{△{U}_{3}}{△I}$不變，選項(xiàng)C不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是正確運(yùn)用串聯(lián)電路總電壓不變及合分比定理解題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．難度較大．