Question

19．把電阻R₁接在某電源上，其電功率為P₁，把另一電阻R₂與R₁串聯(lián)后接入同一電源上，R₂的電功率為P₂．已知P₁：P₂=36：5，且R₁＞R₂，則R₁：R₂=5：1．

Answer 1

分析 把電阻R₁接在某電源上，設(shè)電源電壓為U，求出其電功率P₁，將電阻R₂與R₁串聯(lián)后接入同一電源上，先求出電路中的電流，再求出R₂的電功率，根據(jù)P₁：P₂=36：5得出R₁、R₂的電功率，進(jìn)而得出兩電阻的比值．

解答 解：
把電阻R₁接在某電源上，設(shè)電源電壓為U，則其電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
將電阻R₂與R₁串聯(lián)后接入同一電源上，R₂的電功率：
P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$R²，
由題知，P₁：P₂=36：5，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$R₂=36：5，
$\frac{（{{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{36}{5}$，
5（R₁）²-26R₁R₂+5（R₂）²=0
（5R₁-R₂）（R₁-5R₂）=0
可得：
R₁=$\frac{1}{5}$R₂，或R₁=5R₂，
由題知，R₁＞R₂，
所以R₁=5R₂，
即R₁：R₂=5：1．
故答案為：5：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)電功率的關(guān)系得出電阻關(guān)系是關(guān)鍵．