Question

12．在物理小組課外活動中，同學(xué)們利用兩段阻值不同的電熱絲R₁和R₂，設(shè)計成高、中、低三檔位的電熱器，電路圖如圖所示，其中R₁=2R₂．在安全情況下，用三檔分別給同一容器中質(zhì)量均為2kg的水加熱（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））．

電阻器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時間
高溫	220V		10℃	6min
中溫	220V		8℃	8min
低溫	220V	100W	4℃	9min

（1）低溫檔的工作電阻是多少？
（2）中溫檔正常工作時電流是多大？
（3）高溫檔的工作6min消耗的電能是多少？
（4）若忽略容器吸熱等損失，電熱器用中溫檔工作時，效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可判斷出電路的連接狀態(tài)，從而判斷出各檔位的電路；
根據(jù)表格得出額定電壓和額定電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出低溫檔的工作電阻，即電阻R₁的大小；
（2）已知R₁=2R₂，據(jù)此求出R₂的阻值，再由歐姆定律求出中溫檔正常工作時電流；
（3）先根據(jù)并聯(lián)電路電阻規(guī)律求出高溫度的總電阻，然后根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出高溫檔的工作6min消耗的電能；
（4）先計算出中溫檔的功率大小，再計算出消耗的電能多少；根據(jù)Q=cm△t求出水吸收的熱量，即可利用η=$\frac{Q}{W}$計算出效率．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的電阻越小，功率越大，由于R₁=2R₂，
則只有R₁工作，為低溫檔，
當(dāng)只有R₂工作，為中溫檔，
當(dāng)只有R₁、R₂并聯(lián)同時工作，為高溫檔；
根據(jù)表格得出低溫檔功率為100W，則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
（2）已知R₁=2R₂，則R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω，
中溫檔時只有R₂工作；
則電路中的電流：I_中=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{242Ω}$≈0.91A；
（3）高溫檔時電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{484Ω×242Ω}{484Ω+242Ω}$=$\frac{484}{3}$Ω，
高溫檔的工作6min消耗的電能：
W_高=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{484}{3}Ω}$×6×60s=1.08×10⁵J；
（4）中溫檔的功率：
P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{242Ω}$=200W；
則W_中=P_中t_中=200W×8×60s=9.6×10⁴J；
水吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×8℃=6.72×10⁴J，
效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{4}J}{9.6×1{0}^{4}J}$×100%=70%．
答：（1）低溫檔的工作電阻是484Ω；
（2）中溫檔正常工作時電流是0.91A；
（3）高溫檔的工作6min消耗的電能是1.08×10⁵J；
（4）若忽略容器吸熱等損失，電熱器用中溫檔工作時，效率是70%．

點評 本題結(jié)合具體的實例考查了電阻、熱量、電功、電功率和效率的計算，綜合性強，能靈活的運用公式分析電路的連入情況是關(guān)鍵．