Question

5．物理課上，老師拿來一電熱毯，銘牌上標(biāo)有“220V XXW”的字樣，其中額定功率值不清，估計(jì)在40W-60W之間，老師請同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)測出電熱毯的額定功率值，老師準(zhǔn)備的材料有：一個蓄電池（電壓為6V），三個開關(guān)，導(dǎo)線若干，另外，老師還提供選擇的以下器材．
A．電流表（量程：0～0.6A，0～3A）．
B．電壓表V（量程：0～3V，0～15V檔已損壞）．
C．定值電阻R₁（阻值：20Ω）．
D．定值電阻R₂（阻值：500Ω）．
E．滑動變阻器R_P1（阻值：0～50Ω）．
F．滑動變阻器R_P2（阻值：0～3000Ω）．
請你幫助同學(xué)們設(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)方案，測出電熱毯的額定功率值（電路不可重組，不計(jì)溫度對電阻的影響），要求：
（1）為測出電熱毯的額定功率，除了選擇蓄電池、開關(guān)及導(dǎo)線外，還應(yīng)選擇的實(shí)驗(yàn)器材有B、D、F（填寫器材前面的字母序號）
（2）請?jiān)谔摼�框內(nèi)畫出你所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖．
（3）根據(jù)你所設(shè)計(jì)的電路，寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需測量的物理量．
（4）寫出額定功率P的數(shù)學(xué)表達(dá)式．（用已知量和測量量表示）

Answer 1

分析 （1）由銘牌上標(biāo)有“220V，XXW”的字樣，其中額定功率值不清，在40W～60W之間，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可計(jì)算出電熱毯的電阻在1210Ω左右，所以把電熱絲接在6V的電源上，電路中的最大電流I=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{6V}{1200Ω}$=0.005A＜0.02A，則測量誤差會很大，不能用伏安法測電阻．則利用用一個電壓表先后測已知電阻和電熱毯兩端的電壓，然后算出電流，然后根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)和歐姆定律求出被測電阻的阻值；
（2）設(shè)計(jì)電路：將滑動變阻器、定值電阻和電熱毯串聯(lián)，用電壓表先后測量定值電阻和電熱毯的電壓；
（3）根據(jù)電路圖要測量的物理量有定值電阻的分壓U₀和電熱毯的分壓U_x，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關(guān)系求解；
（4）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出電熱毯的電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出額定功率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由銘牌上標(biāo)有“220V，XXW”的字樣，其中額定功率值不清，在40W～60W之間，
根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可計(jì)算出電熱毯的電阻在1210Ω左右，
把電熱絲接在6V的電源上，電路中的最大電流I=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{6V}{1200Ω}$=0.005A＜0.02A，因此無法用伏安法測電阻，
為了準(zhǔn)確測量被測電阻的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關(guān)系可知：滑動變阻器、定值電阻與電熱毯的電阻相差不能太大，
則利用與被測電阻接近的R₂與被測電阻串聯(lián)，電壓表分別測量已知電阻和電熱毯兩端的電壓，
已知電阻兩端電壓，根據(jù)電壓表示數(shù)和定值電阻的阻值即可求出電路中電流，再利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和R=$\frac{U}{I}$即可求出被測電阻，
故選擇的器材有：B．電壓表（量程：0～3V，0～15V檔已損壞），D．定值電阻R₂（阻值：500Ω），
由于電壓表0～15V檔已損壞，故應(yīng)串聯(lián)一個F．滑動變阻器R_P2（阻值：0～3000Ω）；
（2）設(shè)計(jì)電路：將滑動變阻器、定值電阻和電熱毯串聯(lián)，根據(jù)開關(guān)的閉合和斷開用電壓表分別測量電熱毯和電熱毯與定值電阻的電壓U₁和U₂，如圖：

（3）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接好實(shí)物圖，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻最大時，閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂，調(diào)節(jié)滑片適當(dāng)?shù)奈恢�，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₁；
②保持滑動變阻器的滑片不動，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₂；
（4）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U_R2=U₂-U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{R2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{500Ω}$，
解得：R_x=$\frac{500Ω×{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，
則電熱毯的額定功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{500Ω×{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}}$=$\frac{96.8W×（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}}$．
答：（1）B、D、F；
（2）實(shí)驗(yàn)電路圖如上圖所示；
（3）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接好實(shí)物圖，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻最大時，閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂，調(diào)節(jié)滑片適當(dāng)?shù)奈恢�，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₁；
②保持滑動變阻器的滑片不動，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₂；
（4）電熱毯的額定功率的表達(dá)式：P=$\frac{96.8W×（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題考查測量電阻的原理和方法，根據(jù)歐姆定律可估測電阻值和電路中電流、電壓，據(jù)此選擇器材，知道測量電阻的步驟和熟練的應(yīng)用串聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功率公式、歐姆定律．