Question

7．如圖甲所示，電源電壓保持不變，R₂為0-20Ω的滑動變阻器．A₁的量程為0.6A，A₂的量程為3A，V₁的量程為15V，V₂的量程為3V，不考慮溫度對燈絲電阻的影響，定值電阻R₁的I--U關(guān)系圖象如圖乙所示．

（1）當S₁、S₂都閉合時，A₂讀數(shù)為1.25A，V₁讀數(shù)為6V，小燈泡L恰好正常發(fā)光，求定值電阻R₁的阻值和小燈泡的額定功率．
（2）當S₁、S₂都斷開時，為保證各表的安全使用，求滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍．
（3）當S₁、S₂都斷開時，在各表均能正常工作的情況下，求小燈泡L消耗的最大功率與最小功率之比是多少？該電路通電80s至少能產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂都閉合時，R₁與L并聯(lián)，電流表A₂測干路電流，電壓表V₁測電源的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知兩元件兩端的電壓，根據(jù)圖乙讀出通過R₁的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過燈泡的電流，根據(jù)P=UI求出小燈泡的額定功率；
（2）當S₁、S₂都斷開時，燈泡L與R₂串聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表A₁測電路中的電流，比較燈泡的額定電流和A₁的量程確定電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表V₂的示數(shù)最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出變阻器阻值的范圍；
（3）當S₁、S₂都斷開時，當電路中的電流最大時燈泡的電功率最大，當電路中的電流最小時燈泡的電功率最小，根據(jù)P=I²R求出小燈泡L消耗的最大功率與最小功率之比；當電路中的電流最小時，電路產(chǎn)生的熱量最少，根據(jù)Q=W=UIt求出該電路通電80s產(chǎn)生的熱量．

解答 解：
（1）當S₁、S₂都閉合時，R₂被短路，R₁與L并聯(lián)，電流表A₂測干路電流，電壓表V₁測電源的電壓，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡的額定電壓U_L=U₁=U=6V，
由圖乙可知，通過R₁的電流I₁=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過燈泡的電流：
I_L=I-I₁=1.25A-0.5A=0.75A，
則小燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=6V×0.75A=4.5W；
（2）當S₁、S₂都斷開時，燈泡L與R₂串聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表A₁測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，電流表A₁的量程為0.6A，燈泡的額定電流為0.75A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.6A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻為：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
由1小題可得燈泡的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.75A}$=8Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R_L=10Ω-8Ω=2Ω；
當電壓表V₂的示數(shù)最大為3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U₂=6V-3V=3V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{8Ω}$=0.375A，
則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.375A}$=8Ω，
所以，滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍為2Ω～8Ω；
（3）當S₁、S₂都斷開時，當電路中的電流最大時燈泡的電功率最大，當電路中的電流最小時燈泡的電功率最小，
由P=I²R可得，小燈泡L消耗的最大功率與最小功率之比：
$\frac{{P}_{L大}}{{P}_{L小}}$=$\frac{{{I}_{大}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{小}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{大}}^{2}}{{{I}_{小}}^{2}}$=$\frac{（0.6A）^{2}}{（0.375A）^{2}}$=$\frac{64}{25}$；
當電路中的電流最小時，電路產(chǎn)生的熱量最少，則該電路通電80s至少產(chǎn)生的熱量：
Q=W=UI_小t=6V×0.375A×80s=180J．
答：（1）定值電阻R₁的阻值為12Ω，小燈泡的額定功率為4.5W；
（2）當S₁、S₂都斷開時，為保證各表的安全使用，滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍為2Ω～8Ω；
（3）當S₁、S₂都斷開時，在各表均能正常工作的情況下，小燈泡L消耗的最大功率與最小功率之比是64：25，該電路通電80s至少能產(chǎn)生180J的熱量．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和變阻器接入電路中最大、最小阻值的判斷是關(guān)鍵．