Question

7．如圖是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動機等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非�？拷�，轎廂空載時的質量是310kg，配重的質量是300kg，某次電梯載貨量為100kg，當電梯勻速上升15m，所用的時間為10s，（不計纜繩重力和輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg）在此運動過程中，求：
（1）轎廂的速度大��；
（2）配重重力對配重做的功；
（3）電動機的功率．

Answer 1

分析 （1）知道矯廂在10s勻速升高15m，用速度公式求轎廂的速度大��；
（2）由圖可知，通過定滑輪拉轎廂，當電梯上升15m時，配重下降15m，根據W=Fs求出配重重力對配重做的功．
（3）分析轎廂受力確定電機對轎廂的拉力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出電動機的功率．

解答 解：（1）轎廂的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{10s}$=1.5m/s；
（2）配重重力做功：W=mgh=300kg×10N/kg×15m=4.5×10⁴J；
（3）轎廂空載時的重力G_空=m_空g=310kg×10N/kg=3100N，
配重的重力G_貨=m_貨g=300kg×10N/kg=3000N，
當轎廂勻速上升時，轎廂豎直向下受到自身重和載貨重，豎直向上受到配重拉力和電機的拉力，滿足G_空+G_貨=F_配+F_電，
所以，F_電=G_空+G_貨-F_配=3100N+1000N-3000N=1100N，
所以，電動機的至少功率：P=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{{F}_{電}s}{t}$=F_電v=1100N×1.5m/s=1650W．
答：（1）轎廂的速度大小為1.5m/s；
（2）配重重力對配重做的功為4.5×10⁴J；
（3）電動機的功率至少為1650W．

點評 此題通過對電梯的分析，綜合了考查了速度、功、功率的計算，本題關鍵有二：一是使用定滑輪s=h，二是會利用P=$\frac{W}{t}$=Fv計算．