Question

【題目】研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系。為探究它們的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了四個(gè)不同小球自空中加速下落一段距離后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v（稱為“收尾速度”）以及它們的質(zhì)量m和半徑r，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，g取10N/kg，不計(jì)空氣浮力的影響。

（1）實(shí)驗(yàn)中測(cè)量小球質(zhì)量的目的是_______；

（2）阻力f與小球半徑r運(yùn)動(dòng)速度v之間所遵循的規(guī)律，請(qǐng)你歸納：f=k_______，式中的比例系數(shù)k=_______。

Answer 1

【答案】根據(jù)G=mg可求出小球的重力，根據(jù)二力平衡的條件，即可求出其下落時(shí)所受的空氣阻力v2r25Ns2m﹣4。

【解析】

可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮投�力平衡的條件分析；由表中數(shù)據(jù)f與小球半徑r和運(yùn)動(dòng)速度v有關(guān)，根據(jù)控制變量法，研究阻力f與運(yùn)動(dòng)速度v之間時(shí)要控制r不變；研究f與小球半徑r關(guān)系時(shí)，要控制v不變；根據(jù)二力平衡的條件，求出實(shí)驗(yàn)中受到的阻力大小，分析相關(guān)數(shù)據(jù)得出得結(jié)論；將由中有關(guān)數(shù)據(jù)代入f與小球半徑r和運(yùn)動(dòng)速度v關(guān)系式得出k。

（1）由實(shí)驗(yàn)知，研究小球受的阻力與小球半徑r和運(yùn)動(dòng)速度v的關(guān)系，要測(cè)量出小球受的阻力大小，因下落一段距離后物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到豎直向下的重力與豎直向上的阻力為一對(duì)平衡力，大小相等，根據(jù)可求出小球的重力，即可求出其下落時(shí)所受的空氣阻力；

（2）由編號(hào)為①③兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比：，空氣阻力之比：；故得出結(jié)論：f與v2正比；由編號(hào)為②③兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾相同的情況下，半徑之比：，空氣阻力之比：，故得出結(jié)論：f空氣阻力與r2正比；綜上，阻力f與小球半徑r運(yùn)動(dòng)速度v之間所遵循的規(guī)律為：；①次實(shí)驗(yàn)小球的重力為：，故受到的阻力為，由Ⅰ得：將Ⅱ和實(shí)驗(yàn)①中的數(shù)據(jù)代入Ⅲ得：。

故答案為： (1). 根據(jù)可求出小球的重力，根據(jù)二力平衡的條件，即可求出其下落時(shí)所受的空氣阻力 (2). (3). 。