Question

7．質(zhì)量為60kg的工人利用滑輪組把貨物和人勻速運(yùn)到高處，在這過(guò)程中，人對(duì)貨物的壓力為100N，貨物質(zhì)量為130kg，不計(jì)摩擦和繩子的重力．
（1）求動(dòng)滑輪的質(zhì)量；
（2）若人上升速度為0.3m/s，求人拉繩子所做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)人的質(zhì)量可求出人的重力，以人為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，利用F=G₁-F′，可求出人對(duì)繩子的拉力，根據(jù)滑輪組的使用特點(diǎn)可知繩子段數(shù)為n=4．利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可求出動(dòng)滑輪的總重力，再利用G=mg可求得動(dòng)滑輪的總質(zhì)量；
（2）已知人上升速度為0.3m/s，即人和貨物上升速度為0.3m/s，根據(jù)W_總=W_有用+W_額=Gh+G_動(dòng)h=（G+G_動(dòng)）h，則利用公式P=（G+G_動(dòng)）v即可計(jì)算拉力功率．

解答 解：
（1）人的重力：G₁=m₁g=60kg×l0N/kg=600N，
由于工人受重力、拉力和支持力的作用，受力平衡，則有G₁=F+F_支；
由于人對(duì)貨物的壓力與支持力是一對(duì)相互作用力，則：F_支=F_壓，
所以，人對(duì)繩子的拉力：F=G₁-F_支=G₁-F_壓=600N-100N=500N；
貨物的重力：G₂=m₂g=130kg×l0N/kg=1300N，
人和貨物的總重力：G=G₁+G₂=600N+1300N=1900N，
工人利用滑輪組把貨物和人勻速運(yùn)到高處，將貨物、人和動(dòng)滑輪看作一個(gè)整體，則繩子段數(shù)為n=4，
所以，根據(jù)拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪重力：
G_動(dòng)=4F-G=4×500N-1900N=100N，
所以動(dòng)滑輪質(zhì)量：m=$\frac{{G}_{動(dòng)}}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
（2）不計(jì)摩擦和繩子的重力，拉力做功：
W_總=W_有用+W_額=Gh+G_動(dòng)h=（G+G_動(dòng)）h，
則人拉繩子所做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{（G+{G}_{動(dòng)}）h}{t}$=（G+G_動(dòng)）v=（1900N+100N）×0.3m/s=600W．
答：（1）動(dòng)滑輪的質(zhì)量為10kg；
（2）人拉繩子所做功的功率為600W．

點(diǎn)評(píng) 本題是綜合性很強(qiáng)的題目，考查了重力公式、速度公式、功率公式、使用滑輪組拉力的計(jì)算，本題關(guān)鍵：一是繩子股數(shù)的判斷，二是不計(jì)繩重及滑輪摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），總之，是一道難題．