Question

2．高層樓房都配備電梯．圖甲是某種升降電梯的簡化結構圖．若電動機的額定功率為6kw，通過載重反饋系統(tǒng)可以改變電動機輸出功率，電動機驅(qū)動滑輪，利用鋼絲繩和滑輪間的摩擦傳遞動力．配重塊每塊質(zhì)量為20kg，空轎廂的質(zhì)量為1000kg，額定載重600kg．某次運載，8名乘客（每人的質(zhì)量均按60kg計算）在一樓同時乘坐電梯至各目標樓層，轎廂按照2m/s的速度勻速上升，乘客目標樓層見表格，每層樓高3米．不計鋼絲繩重力和電梯運載時能量損耗．（g=10N/kg）

乘客	目標樓層數(shù)
A	5
B	5
C	7
D	7
E	7
F	7
G	7
H	7

（1）圖中的滑輪類型為定滑輪（選填“定滑輪”或“動滑輪”）
（2）配重塊起平衡作用，按配重的總質(zhì)量等于額定載重的50%加上轎廂質(zhì)量的原則計算，該升降電梯需要配重塊的數(shù)量為65．
（3）若經(jīng)過6秒后，乘客A到達目標樓層，表中應填的樓層數(shù)為5．
（4）此次運載，電動機消耗的電能是多少？
（5）因電梯日常乘坐人員較少，技術人員對電梯進行了節(jié)能改造：把配重塊調(diào)整為60塊，并重新設定了各項參數(shù)．電梯節(jié)能改造后的最大載重為400kg．

Answer 1

分析 （1）定滑輪的特點是能改變力的方向，不省力也不省距離；動滑輪的特點是不能改變力的方向，能省一半力，但費一倍距離．
（2）已知額定載重的質(zhì)量和轎廂質(zhì)量，按配重的總質(zhì)量等于額定載重的50%加上轎廂質(zhì)量的原則計算出需要配重塊的質(zhì)量，然后即可求出數(shù)量．
（3）利用s=vt求出乘客A到達目標樓層時升高的高度，根據(jù)每層樓高3米即可求出樓層數(shù)．
（4）由于不計鋼絲繩重力和電梯運載時能量損耗，則此次運載電動機消耗的電能與克服電梯的重力做功相等，所以分別求出不同運行階段電動機的拉力和移動的距離，利用W=Fs求出功，最后求出它們的和；
（5）按配重的總質(zhì)量等于額定載重的50%加上轎廂質(zhì)量的原則計算即可．

解答 解：
（1）圖中的滑輪目的是改變力的方向，且滑輪的軸是固定的，所以滑輪類型為定滑輪；
（2）由題意可得配重的總質(zhì)量：m_配總=50%m_額+m_轎廂=50%×600kg+1000kg=1300kg，
則需要配重塊的數(shù)量：n=$\frac{{m}_{配總}}{m}$=$\frac{1300kg}{20kg}$=65．
（3）由v=$\frac{s}{t}$可得，經(jīng)過6秒后乘客A到達目標樓層時的高度為h_A=vt=2m/s×6s=12m，
因乘客是在一樓乘坐電梯的，所以，乘客A的目標樓層數(shù)x=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{0}}$+1=$\frac{12m}{3m}$+1=5．
（4）此次運載，不計鋼絲繩重力和電梯運載時能量損耗，
當8人共同到達5樓時，電動機的拉力：
F₁=（m_轎廂+m_載1）g-m_配總g=（1000kg+8×60kg）×10N/kg-1300kg×10N/kg=1800N，
從1樓到5樓上升的高度：h₁=（5-1）h₀=（5-1）×3m=12m，
則此過程中電動機拉力做功：W₁=F₁h₁=1800N×12m=21600J；
當6人共同從5樓到達7樓時，此時電動機的拉力：
F₂=（m_轎廂+m_載2）g-m_配總g=（1000kg+6×60kg）×10N/kg-1300kg×10N/kg=600N，
從5樓到7樓上升的高度：h₂=（7-5）h₀=（7-5）×3m=6m，
則此過程中電動機拉力做功：W₂=F₂h₂=600N×6m=3600J；
所以電動機消耗的電能：W_電=W₁+W₂=21600J+3600J=25200J；
（5）由題意可得配重塊的總質(zhì)量：m=50%m_額+m_轎廂，
所以，此時的最大載重：
m_額′=$\frac{m-{m}_{轎廂}}{50%}$=$\frac{20kg×60-1000kg}{50%}$=400kg．
故答案為：（1）定滑輪；（2）65；（3）5；（4）電動機消耗的電能是25200J；（5）400kg．

點評 本題考查定滑輪的判斷、速度和功計算，根據(jù)時根據(jù)定滑輪的特點得出電動機對電梯的拉力．