Question

14．小李使用彈簧測(cè)力計(jì)、純水和水杯幫媽媽粗略鑒定首飾的材質(zhì)，他首先將重為5.5N的金屬塊，和首飾用細(xì)線與彈簧測(cè)力計(jì)連接如圖所示；然后將首飾浸入純水中，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)首飾浸入水中一半時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為9.6N，剛好全部浸入時(shí)讀數(shù)為9.5N．已知首飾為某一單一材質(zhì)制成，則該首飾用的材質(zhì)為（　　）（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³，ρ_銀=10.5×10³kg/m³，ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_鉑=21.4×10³kg/m³）

• A． 鉑
• B． 金
• C． 銀
• D． 銅

Answer 1

分析 當(dāng)首飾浸入水中一半、全浸入時(shí)，金屬塊和首飾的總重力等于浮力加上彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，據(jù)此解方程組求出首飾的體積，進(jìn)而求出首飾的重力、質(zhì)量，利用密度公式求首飾的密度，找出與之最接近的金屬，即該首飾用的材質(zhì)．

解答 解：
設(shè)金屬塊的重力為G₁，首飾的重力為G₂，首飾的體積為V，
當(dāng)首飾浸入水中一半時(shí)，首飾受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$ρ_水gV，
此時(shí)根據(jù)力的平衡條件有：G₁+G₂=F_浮+F_示，
即：G₁+G₂=$\frac{1}{2}$ρ_水gV+9.6N，---①
當(dāng)首飾全部浸入水中時(shí)，首飾受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排′=ρ_水gV，
此時(shí)根據(jù)力的平衡條件有：G₁+G₂=F_浮′+F_示′，
即：G₁+G₂=ρ_水gV+9.5N，---②
②-①得：$\frac{1}{2}$ρ_水gV=0.1N，
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=0.1N，
解得首飾的體積：V=2×10^-5m³，
將G₁=5.5N、V=2×10^-5m³代入①得：
5.5N+G₂=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-5m³+9.6N，
解得首飾的重：G₂=4.2N，
則首飾的質(zhì)量：m₂=$\frac{{G}_{2}}{g}$=$\frac{4.2N}{10N/kg}$=0.42kg，
首飾的密度：
ρ₂=$\frac{{m}_{2}}{V}$=$\frac{0.42kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=21×10³kg/m³．
測(cè)得首飾的密度與鉑的密度最接近，該首飾用的材質(zhì)為鉑．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度的計(jì)算，根據(jù)金屬塊和首飾的總重力等于浮力加上彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)列方程得到首飾的體積是關(guān)鍵．