Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變，燈L的電阻不隨溫度變化．當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₁的功率P₁=2W；當(dāng)只閉合S₁時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₃．已知U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3．求：
（1）阻值R₁與R₂之比；
（2）燈L的額定功率P_L．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：①當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電阻R₁和R₂串聯(lián)，電壓表V₁測量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓，電流表A測量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A示數(shù)為I₁．
②當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都斷開時(shí)，電阻R₁、R₂和燈L串聯(lián)，電壓表V₁測量的是電阻R₁、R₂和燈L兩端的電壓，電壓表V₂測量的是R₂和燈L兩端的電壓，電流表A測量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₁的功率P₁=2W．
③當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路中只有燈泡L，并且燈泡L正常發(fā)光，電壓表V₁測量的是燈L兩端的電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，結(jié)合圖甲和圖乙中U₁：U₂=5：4列出一個(gè)電阻的比值關(guān)系式；再結(jié)合 圖甲和圖丙中I₁：I₃=2：3列出一個(gè)電阻的比值關(guān)系式，結(jié)合兩個(gè)關(guān)系式便可以計(jì)算出阻值R₁與R₂之比．
（2）根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖乙和圖丙求出兩者的電流之比，再根據(jù)P=I²R計(jì)算出電阻R₁的功率P₁與燈L的額定功率P_L之比，從而可以計(jì)算出燈L的額定功率P_L．

解答：解：
S₁斷開，S₂閉合時(shí)，電路如圖甲所示；
S₁和S₂都斷開時(shí)，電路如圖乙所示；
只閉合S₁時(shí)，電路如圖丙所示．

（1）根據(jù)甲圖和乙圖可知：
∵

U1

U2

=

R1+R2+RL

R1+RL

=

5

4

，
∴

R2

R1+ RL

=

5-4

4

=

1

4

；①式．
根據(jù)甲圖和丙圖可知：

I1

I3

=

U R1+ R2

U RL

=

U

R1 +R2

×

RL

U

=

RL

R1+ R2

=

2

3

，

RL

R1+ R2

=

2

3

；②式．
由①式和②式可解得：R_L=2R₂，R₁=2R₂，
即：

R1

R2

=

2

1

；R_L=R₁．
（2）設(shè)當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都斷開時(shí)，電路中的電流為I₂，
根據(jù)乙圖和丙圖可知：

I2

I3

=

U R1 +R2+RL

U RL

=

RL

R1 +R2+RL

=

2R2

2R2+R2+2R2

=

2

5

，

P1

PL

=

I22R1

I32RL

=

I22

I32

=

22

52

=

4

25

，
則P_L=

25

4

×P₁=

25

4

×2W=12.5W．
答：（1）阻值R₁與R₂之比為2：1．
（2）燈L的額定功率P_L為12.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．