Question

20．在如圖所示電路中，電源電壓不變．閉合開關(guān) S，將滑動(dòng)變阻器的滑片 P 從 a 滑到 b 的過程中，不計(jì)溫度對燈絲電阻的影響．則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 電路的總電阻先變大后變小
• B． 電流表 A₁ 的示數(shù)逐漸變小
• C． 燈 L 先變暗后變亮
• D． 電流表 A₁ 示數(shù)的變化量大于 A₂ 示數(shù)的變化量

Answer 1

分析 分析電路，此時(shí)相當(dāng)于將變阻器分成兩部分，然后并聯(lián)，且當(dāng)兩部分的電阻相等時(shí)，總電阻最大．

解答 解：
由圖知，變阻器的左半部分與有半部分并聯(lián)，電流表A₁、A₂分別測量左邊和右邊的電流，
設(shè)變阻器的總電阻為R，則左右兩部分并聯(lián)后的總電阻：
R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$=$\frac{{-（{R}_{1}-\frac{1}{2}R）}^{2}+\frac{1}{4}{R}^{2}}{R}$=$\frac{{-{（R}_{1}-\frac{1}{2}R）}^{2}}{R}$+$\frac{1}{4}$R，
由上式可知，當(dāng)R₁=$\frac{1}{2}$R時(shí)，R_總有最大值，為$\frac{R}{4}$．
A、由上面分析知，當(dāng)R₁=$\frac{1}{2}$R時(shí)，即滑片在中點(diǎn)時(shí)，并聯(lián)部分總電阻最大，電路的總電阻最大，所以將滑動(dòng)變阻器的滑片P從a滑到b的過程中，電路的總電阻先變大后變小，故A正確；
B、將滑動(dòng)變阻器的滑片P從a滑到中點(diǎn)的過程中，左半部分的電阻變大，變阻器并聯(lián)部分總電阻變大，電路的總電阻變大，由歐姆定律知電路中總電流變小，燈泡兩端電壓減小，并聯(lián)部分分得電壓變大，而右半部分電阻變小，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知，A₂示數(shù)變大；因干路中的電流變小，干路中的電流等于A₁和A₂示數(shù)的和，故A₁示數(shù)變小；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P從中點(diǎn)滑到b的過程中，左半部分的電阻變大，右半部分電阻變��；因此時(shí)變阻器并聯(lián)部分總電阻變小，電路的總電阻變小，由歐姆定律知電路中總電流變大，燈泡兩端電壓變大，并聯(lián)部分分得電壓減小，而左半部分電阻變大，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知，A₁示數(shù)變��；
綜上所述，整個(gè)過程中電流表A₁示數(shù)是一直變小的，故B正確；
C、由A的分析可知，將滑片P從a滑到b的過程中，電路的總電阻先變大后變小，總電流先變小后變大，而燈泡在干路中，所以燈泡先變暗后變亮，故C正確；
D、變阻器左右兩半部分的電壓相同，電阻的變化量相同，所以兩邊的電流變化量相同，即A₁示數(shù)的變化量等于 A₂示數(shù)的變化量，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠正確分析出滑片移動(dòng)過程中并聯(lián)總電阻的變化．