Question

11．在空氣中用彈簧秤稱得一金屬球重14.7牛，把金屬球浸沒在水中時，彈簧秤的示數(shù)變?yōu)?.9牛，已知該金屬的密度是2.0×10³kg/m³，這個金屬球是空心的還是實心的？如果是空心的，則空心部分的體積多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)稱重法求出金屬球浸沒時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出金屬球排開水的體積即為金屬球的體積；
（2）根據(jù)重力公式求出金屬球的質量，利用密度公式求出金屬的體積，然后與金屬球的體積相比較，兩者相等說明是實心的，否則是空心的；球的體積減掉金屬的體積即為空心部分的體積．

解答 解：（1）金屬球浸沒在水中時，受到的浮力：
F_浮=G-F′=14.7N-4.9N=9.8N，
金屬球浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，
由F_浮=ρgV_排可得，金屬球的體積：
V_球=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=1.0×10^-3m³；
（2）由G=mg可得，金屬球的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{14.7N}{9.8N/kg}$=1.5kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金屬球中金屬的體積：
V_金屬=$\frac{m}{{ρ}_{金屬}}$=$\frac{1.5kg}{2.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
通過計算可知V_球＞V_金屬，故這個金屬球是空心的，
空心部分的體積：
V_空心=V_球-V_金屬=1.0×10^-3m³-7.5×10^-4m³=2.5×10^-4m³．
答：這個金屬球是空心的，空心部分的體積為2.5×10^-4m³．

點評 本題考查了密度公式和阿基米德原理、稱重法求浮力、重力公式的應用，關鍵是金屬是否空心的判斷；判斷物體是否空心的，可以從比較質量、比較密度、比較體積三個角度考慮，如果需要求出空心部分體積，則從體積角度考慮計算起來比較簡潔．