Question

5．小夢(mèng)家新買了一口電飯鍋，如圖甲所示．通過(guò)查看說(shuō)明書，發(fā)現(xiàn)電飯鍋工作時(shí)有兩種狀態(tài)：一種是鍋內(nèi)的水燒干以前的加熱狀態(tài)，另一種是水燒干后的保溫狀態(tài)．圖乙是電飯鍋的電路圖，R₁是電阻，R₂是加熱用的電熱絲．
（1）自動(dòng)開(kāi)關(guān)S接通或斷開(kāi)時(shí)，電飯鍋分別處于哪種狀態(tài)？說(shuō)明理由．
（2）要是R₂在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的 1/25，R₁與R₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）“母親節(jié)”到了，小夢(mèng)想為媽媽準(zhǔn)備泡腳水，由于水溫較低，小夢(mèng)先從盛有5kg水的桶中取出2kg水倒入電飯鍋中加熱4min后，將水倒回水桶中，經(jīng)過(guò)測(cè)量桶中水溫升高了20℃（倒水過(guò)程不計(jì)能量損失），電飯鍋產(chǎn)生的熱量70%被水吸收．請(qǐng)計(jì)算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先判斷自動(dòng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)或閉合的電路結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析電路的工作狀態(tài)；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻R不變的情況下，電功率與電壓的平方成正比；根據(jù)電路電壓的規(guī)律和分壓原理確定電阻的關(guān)系；
（3）根據(jù)Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，根據(jù)ηW=Q_吸以及W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）S斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，此時(shí)電飯鍋的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
S閉合時(shí)，R₁被短路，電路為R₂的基本電路，此時(shí)電飯鍋的功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
因?yàn)镻₁＜P₂，所以自動(dòng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)是加熱狀態(tài)；自動(dòng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)是保溫狀態(tài)；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻R不變的情況下，電功率與電壓的平方成正比，
即R₂在保溫狀態(tài)下的功率與加熱狀態(tài)下的功率之比：$\frac{{P}_{保2}}{{P}_{加2}}$=$\frac{{{U}_{保2}}^{2}}{{{U}_{加2}}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以$\frac{{U}_{保2}}{{U}_{加2}}$=$\frac{1}{5}$，即$\frac{{U}_{保2}}{U}$=$\frac{1}{5}$，這說(shuō)明：在保溫狀態(tài)下，R₂的電壓是電源電壓的$\frac{1}{5}$，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，此時(shí)R₁的電壓是R₂電壓的4倍，由分壓原理可知R₁=4R₂；
（3）水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×20℃=4.2×10⁵J；
由ηW=Q_吸和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₂的阻值：
R₂=η×$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{吸}}$t=70%×$\frac{（220V）^{2}}{4.2×1{0}^{5}J}$×4×60s≈19.4Ω．
答：（1）自動(dòng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)是加熱狀態(tài)；自動(dòng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)是保溫狀態(tài)；
（2）當(dāng)R₁=4R₂；
（3）R₂的阻值為19.4Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率公式的理解、電飯煲的加熱與保溫的電路分析以及吸熱公式和電功計(jì)算公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合歐姆定律和功、功率的公式綜合分析求解．