Question

學(xué)校里進(jìn)了一批勞技材料，現(xiàn)需要把材料運(yùn)到2m高的平臺(tái)上．質(zhì)量為60kg的小陽站在水平地面上，利用如圖所示裝置提升A袋材料和M袋材料．小陽施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，使質(zhì)量為72kg的A袋材料以0.1m/s速度勻速上升，此時(shí)小陽對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁，整個(gè)裝置的機(jī)械效率η₁；當(dāng)小陽施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，使M袋材料以0.2m/s速度勻速上升，此時(shí)小陽對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂，整修裝置的機(jī)械效率η₂為70%．已知：p₁：p₂=5：6，四個(gè)滑輪的質(zhì)量相同，不計(jì)繩重和軸摩擦，g取10N/kg，則（　　）

A、每個(gè)滑輪重為60N

B、小陽提升A袋材料時(shí)，整個(gè)裝置的機(jī)械效率是83%

C、當(dāng)小陽施加豎直向下的拉力F₂時(shí)的功率為90W

D、小陽使用該裝置提升材料的最大機(jī)械效率是90%

Answer 1

分析：對(duì)滑輪組、人進(jìn)行受力分析，應(yīng)用滑輪組公式、壓強(qiáng)公式求出物體的質(zhì)量，然后由效率公式、功率公式分析答題．

解答：解：設(shè)動(dòng)滑輪的質(zhì)量為m₀，
機(jī)械效率η₂=

Mgh

Mgh+m0gh+m0g×2h

=

M

M+3m0

=70%，解得：M=7m，
受力如圖所示，由滑輪組公式可得：
F₁′=

GA+G0

2

，F(xiàn)₁=

F1′+G0

2

 ①
F₂′=

GM+G0

2

，F(xiàn)₂=

F2′+G0

2

 ②
對(duì)人：N=G_人-F，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₁=

N1

S

=

G人-F1

S

 ③，
p₂=

N2-F2

S

 ④，已知

p1

p2

=

5

6

  ⑤，
由①②③④⑤解得：m₀=6kg，M=42kg，m_人=60kg；
A、每個(gè)滑輪重G₀=m₀g=6kg×10N/kg=60N，故A正確；
B、提升A袋材料時(shí)，整個(gè)裝置的機(jī)械效率η₁=

mAgh

mAgh+m0gh+m0g×2h

=

mA

mA+3m0

=

72kg

72kg+3×6kg

=80%，故B錯(cuò)誤；
C、F₂′=

Mg+m0g

2

=

(42kg+6kg)×10N/kg

2

=240N，F(xiàn)₂=

F2′+m0g

2

=

240N+6kg×10N/kg

2

=150N，小陽施加豎直向下的拉力F₂時(shí)的功率P₂=

W2

t

=

F2s

t

=

F2v2t

t

=F₂v₂=150N×0.2m/s=30W，故C錯(cuò)誤；
D、小陽的最大拉力F=G_人=600N，則F=

F′+m0g

2

，最大F′=2F-m₀g=2×600N-6kg×10N/kg=1140N，所提升的最大物體重力G=2F′-m₀g=2×1140N-6kg×10N/kg=2220N，
提升的物體的最大質(zhì)量m=222kg，最大效率η=

mgh

mgh+m0gh+m0g×2h

=

m

m+3m0

=

222kg

222kg+6kg×3

=92.5%，故D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道難題，對(duì)物體受力分析，應(yīng)用滑輪組公式、壓強(qiáng)公式、效率公式進(jìn)行分析答題．