Question

16．在圖（a）所示電路中，電阻R₁的阻值為20歐，滑動(dòng)變阻器R₂的規(guī)格為：“50Ω　3A”和“5Ω　3A”中的一個(gè)．若在電路中正確連入兩個(gè)電流表，閉合電鍵S，當(dāng)變阻器連入電路的電阻恰為其最大阻值的一半時(shí)，兩表的示數(shù)分別如圖（b）、（c）所示．求：

①電源電壓U．
②通過計(jì)算判斷所用變阻器R₂的規(guī)格，并求出R₂消耗的電功率P₂．

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖示電流表讀出其示數(shù)，根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)確定電流表的接法，然后應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電源電壓；
②根據(jù)滑動(dòng)變阻器的不同規(guī)格，應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)求出通過電阻的電流，然后應(yīng)用P=UI求出電阻消耗的功率．

解答 解：①由圖b所示電流表可知，電流表量程為0～0.6A時(shí)，示數(shù)為0.3A，
電流表量程為0～3A時(shí)，示數(shù)為1.5A，
由圖c所示電流表可知，量程為0～0.6A時(shí)，示數(shù)為0.54A，量程為0～3A時(shí)，示數(shù)為2.7A，
當(dāng)R₂規(guī)格為：“50Ω　3A”，一半阻值接入電路時(shí)，即R₂=25Ω時(shí)，
兩電阻R₁、R₂并聯(lián)，R₁：R₂=20Ω：25Ω=4：5，
則：I₁：I₂=R₂：R₁=5：4，而b、c的示數(shù)之比不等于5：4，也不等于4：5，
則兩電流表不可能同時(shí)測(cè)兩支路電流，已知：I₁：I=5：9，I₂：I=4：9，
在兩電流表示數(shù)中，0.3A：0.54A=5：9，1.5A：2.7A=5：9，
由此可知，b測(cè)R₁支路電流，c測(cè)干路電流，且它們同時(shí)用0～0.6A量程或0～3A量程；
當(dāng)用0～0.6A量程時(shí)，通過R₁的電流：I₁=0.3A，I=0.54A，
U=U₁=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V，
當(dāng)用0～3A量程時(shí)，通過R₁的電流：I₁=1.5A，I=2.7A，
U=U₁=I₁R₁=1.5A×20Ω=30V；
同理，當(dāng)R₂規(guī)格為：“5Ω　3A”時(shí)，R₂′=$\frac{1}{2}$×5Ω=2.5Ω，
R₁：R₂′=20Ω：2.5Ω=8：1，則：I₁″：I₂″=R₂′：R₁=1：8，
此時(shí)：I₁″：I″=1：9，I₂″：I″=8：9，
由b、c的示數(shù)可知，只有：0.3A：2.7A=1：9，
故b測(cè)R₁支路電流，示數(shù)為0.3A，c測(cè)干路電流，示數(shù)為2.7A，
U=U₁′=0.3A×20Ω=6V；
由以上分析可知，當(dāng)R₂規(guī)格為：“50Ω　3A”時(shí)，電源電壓為6V或30V，
當(dāng)R₂規(guī)格為：“5Ω　3A”時(shí)，電源電壓為6V；
②當(dāng)R₂規(guī)格為：“50Ω　3A”時(shí)，如果電源電壓U=6V，
則：I₂=I-I₁=0.54A-0.3A=0.24A，U₂=U=6V，
R₂消耗的功率：P₂=U₂I₂=6V×0.24A=1.44W，
如果電源電壓：U=30V，I₂=I-I₁=2.7A-1.5A=1.2A，U₂=U=30V，
R₂消耗的功率：P₂=U₂I₂=30V×1.2A=36W；
當(dāng)R₂規(guī)格為：“5Ω　3A”時(shí)，電源電壓U=6V，
I₂=I-I₁=2.7A-0.3A=2.4A，U₂=U=6V，
R₂消耗的功率：P₂=U₂I₂=6V×2.4A=14.4W；
答：①電源電壓U為6V或30V．
②變阻器R₂的規(guī)格為“50Ω　3A”或“50Ω　3A”，R₂消耗的電功率P₂為1.44W或36W、或14.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電壓、求電阻消耗的功率，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)圖示電流表讀出其示數(shù)，應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律與電功率公式即可正確解題，本題難度很大，是一道難題．