Question

13．小明家最近購置了一套新房，正在裝修，他設(shè)計了如圖甲所示的滑輪組，將重1600N的裝修材料運(yùn)送到6m高的樓上，其中每個滑輪重100N，繩子足夠長，且所能承受的最大拉力為800N，小明體重600N．（不計繩重及摩擦）
（1）通過計算分析小明的方案是否可行？
（2）爸爸觀察了小明設(shè)計的裝置后，認(rèn)為如果將該裝置的滑輪位置顛倒過來使用也可以，請從力和距離的角度對比分析兩個方案．（有必要的數(shù)據(jù)計算）
（3）分析說明兩種方案哪一個機(jī)械效率更高？

Answer 1

分析 （1）由甲圖知承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，不計繩重及摩擦，利用拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）求拉力，和小明的體重比較得出方案是否可行；
（2）由甲圖知，n=3，不計繩重及摩擦，拉力F_甲=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）求拉力，利用s=nh求拉力端移動的距離；
從繩子自由端開始向下依次繞過動滑輪、定滑輪、動滑輪，最后接到定滑輪下掛鉤．由圖知，n=4，不計繩重及摩擦，利用拉力F_乙=$\frac{1}{4}$（G+2G_輪）求拉力，拉力端移動的距離s_乙=4h；
（3）不計繩重及摩擦，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由甲圖知，n=3，不計繩重及摩擦，拉力F_甲=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）=$\frac{1}{3}$（1600N+100N）=566.7N，
因?yàn)镕_甲＜G，
所以小明的方案可行；
（2）由甲圖知，n=3，不計繩重及摩擦，拉力F_甲=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）=$\frac{1}{3}$（1600N+100N）=566.7N，拉力端移動的距離s_甲=3h=3×6m=18m；
由下圖知，n=4，不計繩重及摩擦，拉力F_乙=$\frac{1}{4}$（G+2G_輪）=$\frac{1}{4}$（1600N+200N）=450N，拉力端移動的距離s_乙=4h=4×6m=24m；

可見F_甲＞F_乙，s_甲＜s_乙；
（3）不計繩重及摩擦，甲圖的機(jī)械效率：
η_甲=$\frac{{W}_{有用甲}}{{W}_{總甲}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{600N}{600N+100N}$×100%≈85.7%；
乙圖的機(jī)械效率：
η_乙=$\frac{{W}_{有用乙}}{{W}_{總乙}}$=$\frac{Gh}{（G+2{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+2{G}_{輪}}$=$\frac{600N}{600N+2×100N}$×100%=75%．
可見，甲的機(jī)械效率高．
答：（1）小明的方案可行；
（2）F_甲＞F_乙，s_甲＜s_乙；
（3）甲的機(jī)械效率高．

點(diǎn)評 本題考查了使用滑輪組拉力和機(jī)械效率的計算，利用好不計繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_輪）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$．