Question

如圖所示是廁所的自動沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為400cm²，高為0.2m，蓋片B的面積為60cm²（蓋片B的質量，厚度不計）
連接AB的是長為0.3m，體積和質量都不計的硬桿．當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被撇開，水通過排水管流出沖洗廁所（已知水的密度為ρ=1×10³kg/m³，g=10N/kg），請回答下列問題：
（1）當水箱的水剛好浸沒筒A時，水對蓋片B的壓力是多少？
（2）浮筒A的重力是多少？
（3）水箱中水多深時蓋片B又自動關上？

Answer 1

解：（1）當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水深為：h=0.2m+0.3m=0.5m；
則水對蓋片B的壓強：
P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa，
由P=得：水對蓋片B的壓力：
F=PS=5000Pa×60×10^-4m²=30N．
（2）對于浮筒A，受到三個力的作用，分別是重力G_A、浮力F_浮、拉力F；三力的關系是F_浮=G_A+F；
浮筒A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
浮筒A所受拉力大小等于蓋片B所受的壓力；即F=30N；
浮筒A的重力為G_A=F_浮-F=80N-30N=50N．
（3）設圓柱體浮筒A浸在水中的深度為h時，蓋片B又自動關上，則有：F_浮=G_A=50N；
由F_浮=ρ_水V_排g得：此時A排開的水的體積為：
V_排===0.005m³；
A的面積為400cm²=0.04m²；此時A浸沒的深度為：
h_浸===0.125m，
水箱中水的深度：
h=h_浸+h_桿=0.125m+0.3m=0.425m；
答：（1）當水箱的水剛好浸沒筒A時，水對蓋片B的壓力是30N；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深為0.425m時，蓋片B又自動關上．
分析：（1）根據液體壓強的公式P=ρgh，可求出壓強；再根據壓強定義式變形的F=PS，最終求出壓力；
（2）分析浮筒A的受力情況，再根據平衡力知識，可求出A的重力；
（3）分析B的受力情況，根據平衡力知識和液體壓強公式的變形，可求水深．
點評：此題是一道力學綜合題，考查了壓強和浮力以及平衡力的知識，認真審題，準確分析物體的受力，運用浮力和壓強的物理公式（或變形）可做出解答．