Question

3．某科技小組的同學(xué)利用不吸水的長方體泡沫塑料A、定滑輪和足夠高的圓柱形容器，制作了一個航標(biāo)模型，已知泡沫塑料A重4N，底部與浮子B用細(xì)繩相連，水位上升時，浮子B下降；水位下降時，浮子B上升；靜止時A浸入水中深度始終為5cm，排開水質(zhì)量為500g，浮子B重0.5N（不計(jì)繩重和摩擦）．求：
（1）泡沫塑料A底部所受壓強(qiáng)；
（2）浮子B的體積；
（3）若繼續(xù)注水1kg，待A靜止后，液體深度增加5cm，此時取出A、B兩物，求取出前后容器對桌面壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

分析 （1）知道泡沫塑料A底部所處的深度和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求其受到的壓強(qiáng)大��；
（2）航標(biāo)燈靜止時，浮子B受的浮力（豎直向上）等于豎直向下的重力加上拉力，而拉力等于泡沫塑料A受到的浮力減去航標(biāo)燈模型的總重，再利用阿基米德原理求浮子B的體積；
（3）根據(jù)1kg水，能使液體深度增加5cm，求出容器的底面積，然后求出取出A、B兩物體后，液體下降的高度，最后根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求取出前后容器對桌面壓強(qiáng)的變化量．

解答 解：
（1）A底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）A受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.5kg×10N/kg=5N，
A對繩子的拉力：F=F_浮-G_A=5N-4N=1N，
B受到的浮力：F_浮′=G_B+F=0.5N+1N=1.5N，
B的體積：V=V_排B=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-4m³；
（3）根據(jù)m=ρV=ρSh可知，
容器的底面積為：S=$\frac{m}{ρh}$=$\frac{1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.05m}$=2×10^-2m²；
取出A、B兩物體后，桌面受到的壓力變化了F=G_A+G_B=4N+0.5N=4.5N；
取出A、B兩物體，求取出前后容器對桌面壓強(qiáng)的變化量為：△p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.5N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=225Pa．
答：
（1）泡沫塑料A底部受到水的壓強(qiáng)是500Pa；
（2）浮子B體積應(yīng)為1.5×10^-4m³；
（3）求取A、B出前后容器對桌面壓強(qiáng)的變化量為225Pa．

點(diǎn)評 本題考查了力的合成（力的平衡）、阿基米德原理、物體的浮沉條件（漂浮條件）、液體的壓強(qiáng)、固體壓強(qiáng)計(jì)算，涉及到兩次對物體進(jìn)行受力分析，綜合性強(qiáng)，屬于難題．