Question

10．小民家有一個老式電熱壺，只有加熱功能，沒有保溫功能．小民想用一電阻絲作發(fā)熱體與其串聯(lián)，將它改造成具有保溫功能的電熱壺，S為溫控開關(guān)，水沸騰時自動斷開．已知原電熱壺的額定電壓為220V，為了測定它的額定功率，小民把它與一個標(biāo)有“220V　100W”燈泡串聯(lián)在家庭電路中（如圖甲所示），電壓表的示數(shù)為176V．（電源電壓恒為220V，不考慮溫度對電阻阻值的影響）
求：（1）原電熱壺的額定功率P_額．
（2）為了使改造后的電熱壺（如圖乙所示）在低溫擋時的總發(fā)熱功率為原電熱壺額定功率的$\frac{1}{4}$，小民所串聯(lián)電阻絲的電阻R_x^．
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Answer 1

分析 （1）已知燈泡的額定電壓和額定功率根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求燈泡電阻；已知電源電壓不變，可求電熱毯的電壓，因為二者串聯(lián)，電流相等，
根據(jù)公式R₀=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{L}}$•R_L可求電熱毯的電阻，原電熱毯的額定功率根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求．
（2）開關(guān)斷開時，兩電阻串聯(lián)，電路電阻最大，電源電壓不變，電路消耗功率最小，電熱毯在低溫檔，電熱毯的額定功率已知，可求現(xiàn)在的實際功率，根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電路總電阻，進一步求出電阻絲的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：燈泡電阻R_L=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
R₀兩端的電壓U₀=U-U_L=220V-176V=44V，
由于R₀與燈泡L串聯(lián)
所以R₀=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{L}}$•R_L=$\frac{44V}{176V}$×484Ω=121Ω．
原電熱毯的額定功率P_額=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω}$=400W．
（2）改造后的電熱毯在低溫檔時，R₀與R_X串聯(lián)，
總發(fā)熱功率P=$\frac{1}{4}$P_額=$\frac{1}{4}$×400W=100W．
電路的總電阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
串聯(lián)的電阻絲阻值R_X=R-R₀=484-121Ω=363Ω．
答：（1）原電熱毯的額定功率為400W；
（3）需串聯(lián)一個363Ω的電阻絲．

點評 本題考查電路的改造問題，關(guān)鍵是知道改造后的電路連接情況以及開關(guān)斷開與閉合時電路的連接情況，會靈活運用各種電學(xué)公式．