Question

3．如圖，一薄壁圓柱體容器足夠深，容器質(zhì)量為200g、底面積為250cm²，容器內(nèi)放有一質(zhì)量為800g、邊長為0.1m的正方體物塊，當(dāng)加入一定質(zhì)量的水時，物塊對容器底面的壓力恰好為1N．求：
（1）物塊受到的浮力；
（2）容器底部受到的液體壓強(qiáng)；
（3）若繼續(xù)向容器內(nèi)加水1350g，求容器底部受到液體壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

分析 （1）知道物塊的質(zhì)量，利用G=mg求物塊的重力，而F_壓=G-F_浮，據(jù)此可求物塊受到的浮力；
（2）求出了浮力，利用F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積，求出物塊底面積，可求此時液體的深度，利用液體壓強(qiáng)公式求容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（3）若繼續(xù)向容器內(nèi)加水1350g，物塊將漂浮在水面上；求出原來水的體積、加水的體積、當(dāng)物塊漂浮時排開水的體積，進(jìn)而求出總體積，利用V=Sh求總深度，減去開始的深度可得水的深度增加值，利用液體壓強(qiáng)公式求容器底部受到液體壓強(qiáng)的變化量．

解答 解：（1）物塊的重力：G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
加水后，物塊受到浮力作用，物塊對容器底的壓力F_壓=G-F_浮，
所以物塊受到的浮力：F_浮=G-F_壓=8N-1N=7N；
（2）由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³=700cm³，
物塊的底面積S_物=10cm×10cm=100cm²，
因?yàn)閂_排=S_物h，所以液體的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{700c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=7cm，
容器底部受到水的壓強(qiáng)：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.07m=700Pa；
（3）物塊的密度：ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{（0.1m）^{3}}$=0.8×10³kg/m³＜ρ_水，
若繼續(xù)向容器內(nèi)加水1350g，物塊將漂浮在水面上；
原來水的體積V₁=S₁h₁=（250cm²-100cm²）×7cm=1050cm³，
加水的體積：
V₂=$\frac{{m}_{加}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1350g}{1g/c{m}^{3}}$=1350cm³，
當(dāng)物塊漂浮時，受到的浮力F_浮′=G=8N，
排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg{/}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³，
總體積：
V=V₁+V₂+V_排′=1050cm³+1350cm³+800cm³=3200cm³，
總深度：
h=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{3200c{m}^{3}}{250c{m}^{3}}$=12.8cm，
所以當(dāng)加水1350g時，水的深度增加量：
△h=12.8cm-7cm=5.8cm=0.058m，
容器底部受到液體壓強(qiáng)的變化量：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.058m=580Pa．
答：（1）物塊受到的浮力為8N；
（2）容器底部受到的液體壓強(qiáng)為700Pa；
（3）若繼續(xù)向容器內(nèi)加水1350g，容器底部受到液體壓強(qiáng)的變化量為580Pa．

點(diǎn)評 本題考查了重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、物體的漂浮條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，計(jì)算出總體積（原來水的體積、加水的體積、當(dāng)物塊漂浮時排開水的體積）是關(guān)鍵．