Question

1．如圖甲所示，圓柱形容器中盛有適量的水，其內(nèi)底面積為50cm²．彈簧測(cè)力計(jì)的下端掛著一個(gè)正方體花崗巖，將花崗巖從容器底部開始緩慢向上提起的過程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與花崗巖下底距容器底部的距離h的關(guān)系如圖乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）在花崗巖未露出水面前所受水的浮力大��；
（2）花崗巖的密度；
（3）當(dāng)花崗巖完全離開水面時(shí)，由于水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓力和壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，花崗巖露出水面后彈簧測(cè)力計(jì)的拉力，花崗巖的重力等于該拉力；知道花崗巖在未露出水面前彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₁，利用F_浮=G-F₁求花崗巖在未露出水面前所受水的浮力；
（2）利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水gV_排求排開水的體積，即花崗巖的體積；求出花崗巖的質(zhì)量，利用密度公式求花崗巖的密度；
（3）知道正方體花崗巖的體積，可求邊長(zhǎng)，由圖乙可知，花崗巖下底距容器底部的距離最大距離，剛好露出水面水深等于花崗巖的邊長(zhǎng)加上該深度；當(dāng)花崗巖露出水面前，水和花崗巖的總體積可以利用V=Sh求解，減去花崗巖的體積可得水的體積，因?yàn)槭菆A柱形容器，水對(duì)容器底的壓力等于水的重力，再利用p=$\frac{F}{S}$求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖乙知，花崗巖露出水面后彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F₂=3.50N，則花崗巖的重力G=F₂=3.50N，
花崗巖在未露出水面前彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₁=2.25N，
花崗巖在未露出水面前所受水的浮力大�。�
F_浮=G-F₁=3.50N-2.25N=1.25N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得花崗巖的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.25N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.25×10^-4m³，
花崗巖的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.50N}{10N/kg}$=0.35kg，
花崗巖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.35kg}{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³；
（3）因?yàn)檎�方體花崗巖的體積V=L³=1.25×10^-4m³，
所以正方體花崗巖的邊長(zhǎng)L=0.05m=5cm，
由圖乙可知，花崗巖即將露出水面時(shí)，下底距容器底部的距離為h′=10cm，
此時(shí)水的深度h=L+h′=5cm+10cm=15cm，
花崗巖露出水面前，水和花崗巖的總體積：
V_總=Sh=50cm²×15cm=750cm³=7.5×10^-4m³，
水的體積：
V_水=V_總-V=7.5×10^-4m³-1.25×10^-4m³=6.25×10^-4m³，
因?yàn)槭菆A柱形容器，
所以，當(dāng)花崗巖完全離開水面時(shí)，水對(duì)容器底的壓力：
F=G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×6.25×10^-4m³×10N/kg=6.25N，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6.25N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1250Pa．
答：（1）在花崗巖未露出水面前所受水的浮力大小為1.25N；
（2）花崗巖的密度為2.8×10³kg/m³；
（3）當(dāng)花崗巖完全離開水面時(shí)，由于水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓力為6.25N、壓強(qiáng)為1250Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，要求靈活運(yùn)用相關(guān)公式，能從圖象得出相關(guān)信息是關(guān)鍵，屬于難題！