Question

20．木塊浮在水面上，若把質(zhì)量為m₁的銅塊放在木塊上面，剛好能使木塊淹沒在水中，如圖（a）所示，若把質(zhì)量為m₂的銅塊懸掛在木塊下面，也能使木塊恰好淹沒在水中，如圖（b）所示，求m₁與m₂的比值，（已知銅的密度為8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 將銅塊和木塊看作一個(gè)整體，利用物體在液體中的浮沉條件（上浮：F_浮＞G；懸�。篎_浮=G）得出物體的浮力和它們的重力之和的關(guān)系，根據(jù)阿基米德原理（F_浮=G_排=ρ_液•g•V_排）和ρ=$\frac{m}{V}$分別求出銅塊的質(zhì)量的表達(dá)式，最求出比值即可．

解答 解：當(dāng)銅塊m₁在木塊的上方時(shí)，由于剛好能使木塊淹沒在水中，則V_排=V_木，
則木塊受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木；
由于木塊和質(zhì)量為m₁的銅塊處于漂浮狀態(tài)，
根據(jù)漂浮條件可知：F_浮=G_木+G₁，
即ρ_水gV_木=ρ_木gV_木+m₁g；
則m₁=（ρ_水-ρ_木）V_木；
當(dāng)銅塊在木塊下方時(shí)，由于銅塊m₂懸掛在木塊下面，使木塊恰好淹沒在水中，則V_排′=V_木+V₂，
則銅塊m₂和木塊受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水g（V_木+V₂）=ρ_水g（V_木+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{銅}}$），
由于木塊和質(zhì)量為m₂的銅塊處于懸浮狀態(tài)，
根據(jù)懸浮條件可知：F_浮′=G_木+G₂，
即ρ_水g（V_木+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{銅}}$）=ρ_木gV_木+m₂g；
則m₂=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{銅}}}$；
所以m₁：m₂═（ρ_水-ρ_木）V_木：$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{銅}}}$=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{銅}}$）：1=（1-$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）：1=79：89．
答：m₁與m₂的比值為79：89．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)阿基米德原理的應(yīng)用，同時(shí)也涉及到了物體的浮沉條件及有關(guān)密度公式的應(yīng)用，對(duì)于此種情況，應(yīng)將銅塊和木塊看作一個(gè)整體，按照物體在液體中所處的狀態(tài)，根據(jù)浮沉條件分別列出相等的關(guān)系，然后進(jìn)行換算解答．