Question

2．如圖所示電路，電源電壓U=12V保持不變．已知電阻R₁、R₂和R₃的阻值分別為10Ω、20Ω和30Ω．則下列分析正確的是（　　）

• A． 當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時，電阻R₁、R₂和R₃兩端的電壓之比為1：2：3
• B． 當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電阻R₁、R₂和R₃的電功率之比為3：2：1
• C． 當(dāng)只閉合開關(guān)S₁和只閉合開關(guān)S₂時，兩個狀態(tài)電路的總功率之比為1：3
• D． 當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開和開關(guān)S₁、S₂都閉合時，兩次電壓表的示數(shù)之比為1：5

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時，電阻R₁、R₂和R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電阻R₁、R₂和R₃兩端的電壓之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電阻R₁、R₂和R₃并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁、R₂和R₃的電功率之比；
（3）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時電路為R₃的簡單電路，只閉合開關(guān)S₂時電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩個狀態(tài)電路的總功率之比；
（4）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，然后求出開關(guān)S₁、S₂都斷開和開關(guān)S₁、S₂都閉合時兩次電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時，電阻R₁、R₂和R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁、R₂和R₃兩端的電壓之比：
U₁：U₂：U₃=IR₁：IR₂：IR₃=R₁：R₂：R₃=10Ω：20Ω：30Ω=1：2：3，故A正確；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電阻R₁、R₂和R₃并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁、R₂和R₃的電功率之比：
P₁：P₂：P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$：$\frac{1}{{R}_{2}}$：$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{10Ω}$：$\frac{1}{20Ω}$：$\frac{1}{30Ω}$=6：3：2，故B錯誤；
（3）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時電路為R₃的簡單電路，只閉合開關(guān)S₂時電路為R₁的簡單電路，
則兩個狀態(tài)電路的總功率之比：
P₃：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{{R}_{3}}$：$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{30Ω}$：$\frac{1}{10Ω}$=1：3，故C正確；
（4）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12V}{10Ω+20Ω+30Ω}$=0.2A，
電壓表的示數(shù)：
U₁=IR₁=0.2A×10Ω=2V，
開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電壓表的示數(shù)即為電源的電壓，
則當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開和開關(guān)S₁、S₂都閉合時，兩次電壓表的示數(shù)之比U₁：U=2V：12V=1：6，故D錯誤．
故選AC．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式是關(guān)鍵．