Question

19．如圖甲所示的裝置處于靜止狀態(tài)，底面積為60cm²的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺面上，質量為800g的圓柱形物體B浸沒在水中，此時水對容器底的壓強是2500Pa，物體A是體積為50cm³的圓柱體配重．如圖乙所示，當用力F豎直向下拉物體A時，物體B有$\frac{2}{5}$的體積露出水面且靜止，此時滑輪組提升重物B的機械效率為80%，水對容器底的壓強為2100Pa． （g=10N/kg，不計繩重和摩擦）求：
（1）物體B的體積；
（2）物體A的密度．畫出圖乙中物體A受力的示意圖．

Answer 1

分析 （1）當用力F豎直向下拉物體A時，如右圖，物體B露出$\frac{2}{5}$的體積后，知道容器底受到的壓強變化值，利用液體壓強公式求水深減小值，根據△h×S=$\frac{2}{5}$V_B可求物體B的體積；
（2）根據阿基米德原理求右圖物體B受到的浮力，滑輪組對B物體的拉力等于自身的重力減去受到的浮力，滑輪組有用功為滑輪組對物體B拉力做的功，總功為滑輪組對物體B拉力做的功和克服動滑輪重力做的功之和，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%表示出滑輪組的機械效率即可求出動滑輪的重力；根據阿基米德原理求出左圖中物體B受到的浮力，由于懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，可得關系式G_A=$\frac{1}{2}$（G_B+G_輪-F_浮B）求出物體A的重力，根據G=mg求出物體A的質量，再利用密度公式求物體A的密度；物體A的重力和F的和G_A+F=$\frac{1}{n}$（F_B+G_輪），據此求出拉力F的大小，此時繩子的拉力T=G_A+F，然后做出力的示意圖．

解答 解：設物體A的密度為ρ_A，G_B=m_Bg=800×10^-3kg×10N/kg=8N，
（1）如右圖，物體B露出$\frac{2}{5}$的體積后，容器底受到的壓強變化：
△p=2500Pa-2100Pa=400Pa，
由p=ρgh可得，水深減小值：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m，
由題知，△h×S=$\frac{2}{5}$V_B，
所以，V_B=$\frac{5}{2}$×△h×S=$\frac{5}{2}$×0.04m×60×10^-4m²=6×10^-4m³；
（2）右圖中，B受到的浮力：
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水$\frac{3}{5}$V_Bg=1×10³kg/m³×$\frac{3}{5}$×6×10^-4m³×10N/kg=3.6N，
滑輪組對B物體的拉力：
F_B=G_B-F_浮B′=8N-3.6N=4.4N，
則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{B}h}{{（F}_{B}+{G}_{輪}）h}$×100%=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{B}+{G}_{輪}}$×100%=$\frac{4.4N}{4.4N+{G}_{輪}}$×100%=80%，
解得：G_輪=1.1N，
左圖中，B受到的浮力：
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×6×10^-4m³×10N/kg=6N，
因懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計
所以，G_A=$\frac{1}{2}$（G_B+G_輪-F_浮B）=$\frac{1}{2}$（8N+1.1N-6N）=1.55N，
物體A的質量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{1.55N}{10N/kg}$=0.155kg，
物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.155kg}{50×{10}^{-6}{m}^{3}}$=3.1×10³kg/m³，
圖乙中，物體A的重力和F的和為：
G_A+F=$\frac{1}{n}$（F_B+G_輪），即1.55N+F=$\frac{1}{2}$（4.4N+1.1N）
解得：F=1.2N，
此時繩子的拉力：
T=G_A+F=1.55N+1.2N=2.75N，
物體A受力的示意圖：

答：（1）物體B的體積為6×10^-4m³；
（2）物體A的密度為3.1×10³kg/m³，圖乙中物體A受力的示意圖如上圖所示．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，知道物體A的體積，要計算密度，就要求出物體A的質量，要計算質量，要通過滑輪組的特點計算，分清本題中的有用功和總功是關鍵．