Question

11．一重力為5N，底面積為400cm²的柱形容器放置在水平桌面上，容器高為20cm．水深為15cm，如圖所示．
（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為多少Pa？
（2）現(xiàn)將一體積為1×10^-3m³的空心小球放入水中，木塊有$\frac{2}{5}$露出水面，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了多少Pa？
（3）將容器中的水向空心部分注水．使小球懸浮在水中，則此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為多少pa？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水的深度，由p=ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)題意，求出木塊排開(kāi)水的體積，再根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)的變化量；
（3）根據(jù)題意，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)屬于固體間的壓強(qiáng)，可用公式p=$\frac{F}{S}$求解，當(dāng)使小球懸浮于水中時(shí)，因?yàn)槿萜鞣旁谒�面桌面上，此時(shí)水平桌面受到的壓力為容器重力，容器內(nèi)水的重力及小球的重力之和，據(jù)此解題．

解答 解：（1）由p=ρgh可知，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×15×10^-2m=1500Pa；
（2）由題可知：V_排=（1-$\frac{2}{5}$）V=$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=0.6×10^-3m³，
容器內(nèi)水面增加的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.6×1{0}^{-3}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4\\;}{m}^{2}}$=0.015m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量：
△p=p'-p=ρgh'-ρgh=ρg（h'-h）=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.015m=1500Pa；
（3）容器內(nèi)水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=ρ_水Shg=1.0×10³kg/m³×400×10^-4m²×15×10^-2m×10N/kg=60N，
由題可知，空心小球放入水中，木塊有$\frac{2}{5}$露出水面，
G_木=F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.6×10^-3m³×10N/kg=6N，
因?yàn)槿萜鞣胖迷谒�平桌面上，可得容器�?duì)水平桌面的壓力：
F=G_木+G_水+G_容=6N+60N+5N=71N，
容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{71N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1775Pa．
答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1500Pa；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了1500Pa；
（3）將容器中的水向空心部分注水．使小球懸浮在水中，此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1775Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體、固體壓強(qiáng)的計(jì)算，要理解液體壓強(qiáng)的規(guī)律，注意單位的換算．