Question

18．某品牌自行車的質(zhì)量為34.2kg，其中橡膠占總體積的$\frac{1}{3}$，其余部分為鋼材．已知自行車所有鋼材質(zhì)量為31.6kg（ρ_鋼=7.9×10³kg/m³），求：
（1）自行車所有零件的總體積是多少？
（2）橡膠的密度是多少？
（2）碳纖維是一種強度、硬度都大于鋼材的新型高復(fù)合材料，若用碳纖維代替鋼材，保證橡膠材料不變，做成樣式和體積一樣的自行車，自行車的整車質(zhì)量為9.8kg，則碳纖維的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鋼材質(zhì)量和密度可求得自行車內(nèi)鋼材的體積；
（2）已知自行車的體積，用自行車的質(zhì)量減去自行車所有鋼材質(zhì)量可求得橡膠的質(zhì)量，再利用密度公式即可求得橡膠的密度；
（3）已知碳纖維制成自行車的質(zhì)量和橡膠的質(zhì)量，根據(jù)兩者之差求出碳纖維的質(zhì)量，又知道碳纖維的體積與鋼材的體積相等，利用密度公式即可求出碳纖維的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋼材的體積：V_鋼材=$\frac{{m}_{鋼材}}{{ρ}_{鋼材}}$=$\frac{31.6kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
則自行車的總體積與鋼材體積的關(guān)系：（1-$\frac{1}{3}$）V=4×10^-3m³
則V=6×10^-3m³；
（2）橡膠的質(zhì)量：m_橡膠=m_總-m_鋼材=34.2kg-31.6kg=2.6kg，
橡膠的體積：V_橡膠=$\frac{1}{3}$V=$\frac{1}{3}$×6×10^-3m³=2×10^-3m³，
則橡膠的密度：ρ_橡膠=$\frac{{m}_{橡膠}}{{V}_{橡膠}}$=$\frac{2.6kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.3×10³kg/m³；
（3）碳纖維的質(zhì)量：m_纖維=9.8kg-2.6kg=7.2kg，
因為纖維的體積等于鋼材的體積，所以碳纖維的密度：ρ_纖維=$\frac{{m}_{纖維}}{{V}_{纖維}}$=$\frac{7.2kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³．
答：（1）自行車所有零件的總體積是6×10^-3m³；
（2）橡膠的密度是1.3×10³kg/m³；
（3）碳纖維的密度是1.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式及其變形的計算，關(guān)鍵是單位之間的換算，有一定的拔高難度，屬于難題．