Question

11．有一個(gè)重為G₀牛頓的空心金屬球用彈簧測力計(jì)吊著完全浸沒入一種密度為ρ₁千克每立方米的液體中，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為空心金屬球重力的$\frac{1}{5}$，如圖所示的另一容器，上部的橫截面積為S₁平方米，底部的橫截面積為S₂平方米，里面盛有密度為ρ₂千克每立方米的另一種液體，ρ₁：ρ₂=2：5，若把空心金屬球放到這個(gè)容器的液體中待其靜止后（容器足夠大），液體對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)為$\frac{{G}_{0}}{{S}_{1}}$Pa，液體對(duì)容器底部增加的壓力為$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$G₀N（g取10N/Kg）．

Answer 1

分析 根據(jù)阿基米德原理求出金屬球浸入第二種液體的體積，再求出由于金屬球的浸入液面上升的高度，由液體壓強(qiáng)公式求出液體壓強(qiáng)的增加量，然后由壓強(qiáng)公式的變形公式求出容器底所受液體壓力的增加量．

解答 解：空心金屬球完全浸沒入一種密度為ρ₁的液體中，球排開液體的體積等于球的體積V，
根據(jù)稱重法可知：金屬球受到的浮力F_浮1=G₀-$\frac{1}{5}$G₀=$\frac{4}{5}$G₀，
由阿基米德原理可知：F_浮1=ρ₁gV=$\frac{4}{5}$G₀，
所以V=$\frac{4{G}_{0}}{5{ρ}_{1}g}$，
已知ρ₁：ρ₂=2：5，
把金屬球浸沒放入第二種液體時(shí)，
它受到的浮力F_浮′=ρ₂gV=$\frac{5}{2}$ρ₁g×$\frac{4{G}_{0}}{5{ρ}_{1}g}$=2G₀＞G₀，
由此可見，金屬球靜止時(shí)將浮在液面上，它受到的浮力F_浮2=G₀，即ρ₂gV_排2=G₀，
所以，V_排2=$\frac{{G}_{0}}{{ρ}_{2}g}$
液面上升的高度△h=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{0}}{{S}_{1}{ρ}_{2}g}$；
放入金屬球后，液體對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)△p=ρ₂g△h=ρ₂g$\frac{{G}_{0}}{{S}_{1}{ρ}_{2}g}$=$\frac{{G}_{0}}{{S}_{1}}$，
由p=$\frac{F}{S}$得：
放入金屬球后，容器底部所受液體的壓力增大△F=△pS₂=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$G₀．
故答案為：$\frac{{G}_{0}}{{S}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$G₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求液體對(duì)地面增大的壓力，分析清楚圖示情景、熟練應(yīng)用浮力公式、阿基米德原理，認(rèn)真計(jì)算即可正確解題．