Question

17．在如圖所示的電路中，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變，電源電壓U=6V，R₁為定值電阻，小燈泡R₂上標有“6V  3W”字樣，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-3V，滑動變阻器R₃的最大阻值為20Ω．
（1）小燈泡的阻值為12Ω．
（2）閉合開關S₁、S₂和S₃時，電路消耗的總功率為9W，求R₁ 的阻值；
（3）在不損壞各元件的情況下，只閉合開關S₁時，R₁消耗的最大功率為P₁；只閉合開關S₂時，R₂消耗的最小功率為P₂，請求P₁：P₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據燈泡銘牌，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計算小燈泡的電阻；
（2）閉合開關S₁、S₂和S₃時，分析電路連接，由I=$\frac{P}{U}$求出干路電流，根據并聯(lián)電路的特點求出通過R1的電流與R1兩端電壓，由R=$\frac{U}{I}$計算電阻；
（3）只閉合開關S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流為0.6A時電壓表的示數，然后與電壓表的量程相比較確定電路中的電流，根據P=UI求出R₁的最大功率；只閉合開關S₂時，燈泡與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當電壓表的示數為3V時，電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率，進一步得出答案．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：R_燈=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）閉合開關S₁、S₂和S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，R₃短路，
并聯(lián)電路各支路電壓與總電壓相等，則U₁=U₂=U=6V，
此時小燈泡正常工作，則通過小燈泡的電流：I₂=I_額=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
電路中的總電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{9W}{6V}$=1.5A，
由并聯(lián)電路的電流特點可知，通過R₁電流：I₁=I-I₂=1.5A-5A=1.0A，
R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.0A}$=6Ω；
（3）只閉合開關S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由圖可知，當P向左移動時，其接入電路的電阻變小，電壓表示數變小，電流變大，當電流表示數最大為I_大=0.6A時，此時R₁消耗的電功率最大，
R₁消耗的最大電功率：P₁=I_大²R₁=（0.6A）²×6Ω=2.16W，
只閉合開關S₂時，燈泡R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當P向右移動時，其接入電路的電阻變大，電壓表示數變大，電流變小，當電壓表示數最大為U_大=3V時，此時R₂兩端電壓最小，則R₂消耗的電功率最小，
R₂兩端的最小電壓：U_小=U-U_大=6V-3V=3V，
通過燈泡的電流即電路中的電流：I_小=I₂=$\frac{{U}_{小}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
此時R₂消耗的最小電功率：P₂=U_小I_小=3V×0.25A=0.75W，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2.16W}{0.75W}$=$\frac{72}{25}$．
答：（1）小燈泡的阻值為12Ω；
（2）R₁ 的阻值為6Ω；
（3）在不損壞各元件的情況下，只閉合開關S₁時，R₁消耗的最大功率為P₁；只閉合開關S₂時，R₂消耗的最小功率為P₂，P₁：P₂的值為$\frac{72}{25}$．

點評 本題考查了等效電路圖的畫法和串并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是確定出兩元件的最大和最小功率．